Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Do DABC là tam giác đều nên AB = AC và $\hat{BAC} = 60 °$

Do DAB’C’ là tam giác đều nên AB’ = AC’ và $\hat{B^{'} {AC}^{'}} = 60 °$

Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:

⦁ Điểm B thành điểm C;

⦁ Điểm B’ thành điểm C’.

Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).

Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.

Suy ra AM = AN và $\hat{MAN} = (AM, AN) = 60 °$

DAMN có AM = AN và $\hat{MAN} = 60 °$ nên là tam giác đều.

Vậy ∆AMN đều.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học