Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF1^2 - MF2^2 = 4cx

Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF₁² – MF₂² = 4cx và |MF₁ – MF₂| = 2a, chứng minh:

Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF1^2 - MF2^2 = 4cx (ảnh 1)

Lời giải:

+) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy thì MF₁ > MF₂. Khi đó:

MF₁ – MF₂ = |MF₁ – MF₂| = 2a.

Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)2a = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = $\frac{2 c}{a}$ x. Khi đó:

Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF1^2 - MF2^2 = 4cx (ảnh 1)

+) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trái Oy thì MF₁ < MF₂. Khi đó:

MF₁ – MF₂ = –|MF₁ – MF₂| = –2a.

Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(–2a) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = –x. Khi đó:

Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF1^2 - MF2^2 = 4cx (ảnh 1)

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có

Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF1^2 - MF2^2 = 4cx (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học