Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) trang 49 Chuyên đề Toán 10

Trang trước Trang sau

Hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) trang 49 Chuyên đề Toán 10 (ảnh 1)

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M₁, M₂, M₃ có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?

Lời giải:

Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

+) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₁ cũng thuộc (H).

+) M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M₂ có toạ độ là (–x; y).

Ta có $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₂ cũng thuộc (H).

+) M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M₃ có toạ độ là (–x; –y).

Ta có $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₃ cũng thuộc (H).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học