Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x nhỏ hơn bằng -a

Hoạt động 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a hoặc x ≥ a.

b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS.

Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x nhỏ hơn bằng -a (ảnh 1)

Lời giải:

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (H) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}} \geq 1 \Rightarrow x^{2} \geq a^{2} \Rightarrow$ x ≤ –a hoặc x ≥ a.

+) Có P(–a; b), R(a; –b) $\Rightarrow \vec{P R} = (a - (- a); - b - b) = (2 a; - 2 b) .$

Do đó ta chọn (b; a) là một vectơ pháp tuyến của PR.

Khi đó phương trình đường thẳng PR là: b(x + a) + a(y – b) = 0 hay bx + ay = 0 hay $y = - \frac{b}{a} x .$

+) Có Q(a; b), S(–a; –b) $\Rightarrow \vec{Q S} = (- a - a; - b - b) = (- 2 a; - 2 b) .$

Do đó ta chọn (–b; a) là một vectơ pháp tuyến của QS.

Khi đó phương trình đường thẳng QS là: –b(x – a) + a(y – b) = 0 hay –bx + ay = 0 hay $y = \frac{b}{a} x .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học