Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic

Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a² = 9, b² = 7 $\Rightarrow a = 3, b = \sqrt{7}, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{9 - 7} = \sqrt{2},$

e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{a}{e} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{3}} = \frac{9 \sqrt{2}}{2} .$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁ $(- \sqrt{2}; 0)$ , đường chuẩn Δ₁: x = $- \frac{9 \sqrt{2}}{2}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

b) Đây là một hypebol.

Có a² = 15, b² = 10 $\Rightarrow a = \sqrt{15}, b = \sqrt{10}, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{15 + 10} = \sqrt{25} = 5,$

e = $\frac{c}{a} = \frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{a}{e} = \frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{15}}{3}} = 3 .$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(–5; 0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{3} .$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 1, suy ra p = $\frac{1}{2}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{4}; 0),$ đường chuẩn Δ: $x = - \frac{1}{4}$ và tâm sai e = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học