Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

---

---

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y = a + bsint hoặc y = a + bcost và sử dụng kết quả: – 1 ≤sinx ≤1; – 1 ≤cosx ≤1.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là

A. 3

B. 2√2

C. 2

D. √2

Lời giải:

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là √2.

Đáp án là D.

Bài 2: Hàm số y = (sinx – cosx)² + cos2x có giá trị nhỏ nhất là:

A. - 1

B. 1- √2

C. 0

D. 1 + √2

Lời giải:

Ta có y = sin²x + cos²x -2sinxcosx + cos2x

= 1 – sin2x + cos2x = 1 - √2 sin(2x - π/4).

Với mọi x ta có:

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 - √2.

Đáp án là B.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số và Giải tích có lời giải hay khác:

• Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
• Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác lượng giác
• Cách xác định hàm số khi có đồ thị cho trước
• 20 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 1)
• 20 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 2)

---

---

---