Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y = a + bsint hoặc y = a + bcost và sử dụng kết quả: – 1 ≤sinx ≤1; – 1 ≤cosx ≤1.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là

A. 3

B. 2√2

C. 2

D. √2

Lời giải:

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là √2.

Đáp án là D.

Bài 2: Hàm số y = (sinx – cosx)² + cos2x có giá trị nhỏ nhất là:

A. - 1

B. 1- √2

C. 0

D. 1 + √2

Lời giải:

Ta có y = sin²x + cos²x -2sinxcosx + cos2x

= 1 – sin2x + cos2x = 1 - √2 sin(2x - π/4).

Với mọi x ta có:

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 - √2.

Đáp án là B.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số và Giải tích có lời giải hay khác:

• Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
• Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác lượng giác
• Cách xác định hàm số khi có đồ thị cho trước
• 20 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 1)
• 20 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác (phần 2)

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3