20 câu trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (phần 2)

Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là .

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ là .

Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ thì sẽ không tạo thành tam giác.

Như vậy, số tam giác tạo thành : 120 - 4 = 116 tam giác.

Chọn đáp án C

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

TH1. Chọn 1 điểm thuộc d₁ và 2 điểm thuộc d₂: có tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc d₁ và 1 điểm thuộc d₂: có tam giác.

Như vậy, ta có + = 5950 tam giác cần tìm.

Chọn đáp án C

Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm.

Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.

Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là

Chọn đáp án B

Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh.

Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.

Do đó, tổng số cạnh và đường chéo của đa giác là:

Suy ra,số đường chéo cần tìm là

Chọn đáp án C

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.

Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh,

• Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là

• Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là:

Chọn đáp án D

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp {2; 4; 6; 8} là: cách.

Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp {1; 3; 5; 7; 9} là: cách.

Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách.

Vậy có 4!** số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:

Cách 2. Dùng phần bù. Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: cách.

Số cách chọn 4 viên bi màu trắng là: cách.

Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: cách.

Vậy có - ( + ) = 310 cách chọn 4 viên bi trong đó có cả 2 màu.

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Nhóm thứ 1: chọn 7 nam từ 21 bạn nam, chọn 5 nữ từ 15 bạn nữ nên số cách chọn nhóm thứ nhất là: cách.

Nhóm thứ 2: chọn 7 nam từ 14 bạn nam còn lại, chọn 5 nữ từ 10 bạn nữ còn lại nên số cách chọn nhóm thứ hai là: cách.

Số cách chọn nhóm thứ ba là: cách.

Vậy có cách chia nhóm.

Chọn đáp án D

Số cách chọn 6 học sinh bất kì trong 12 học sinh là: cách.

Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 10 ( hay 6 học sinh từ khối 11 và 12) là: cách.

Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 11 (hay 6 học sinh từ khối 10 và 12) là: cách.

Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 12 (hay 6 học sinh từ khối 10 và 11) là: cách.

Vậy có - ( + + ) = 805 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên.

Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: cách.

Số cách lấy 4 viên bi xanh ( khi đó bi đỏ không được lấy ra) là: cách.

Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: - = 125 cách.

TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên.

Số cách lấy 1 viên bi vàng: cách.

Số cách lấy 3 viên bi còn lại trong đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: cách.

Số cách lấy 3 viên bi còn lại đều là bi đỏ là: cách.

Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là:

* ( + ) = 150 cách.

Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A