Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 128 VTH Toán 9 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, HK = a (m), ngắm nhìn A với $\hat{A K H} = α,$ ngắm nhìn B với $\hat{B K H} = β (α > β) .$

a) Hãy biểu diễn AB theo a, α, β.

b) Khi a = 3 m, α = 60°, β = 30°, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

Lời giải:

a) Xét ∆AHK vuông tại H, ta có: $A H = H K \cdot t a n \hat{A K H} = a \cdot t a n α (m) .$

Xét BAHK vuông tại H, ta có: $B H = H K \cdot t a n \hat{B K H} = a \cdot t a n β (m) .$

Do B nằm giữa A và H nên AB + BH = AH.

Suy ra AB = AH – BH = a.tanα – a.tanβ = a(tanα – tanβ) (m).

b) Thay a = 3 m, α = 60°, β = 30° vào biểu thức độ dài AB ở câu a, ta được:

AB = 3.(tan60° – tan30°) $= 3 (\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}) = 3 \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}$ ≈ 3,464 (m).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác