Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A= 30 độ, AB = 6 cm. Vẽ tia Bt sao cho

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 128 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\hat{A} = 30 °, A B = 6 cm .$ Vẽ tia Bt sao cho $\hat{t B C} = 30 °,$ cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A= 30 độ, AB = 6 cm. Vẽ tia Bt sao cho

a) Do ∆ABC vuông tại B nên $\hat{A B C} = 90 ° .$

Ta có: $\hat{A B D} = \hat{A B C} + \hat{t B C} = 90 ° + 30 ° = 120 ° .$

Xét ∆ABD có $\hat{A B D} + \hat{B D A} + \hat{D A B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B D A} = 180 ° - \hat{A B D} - \hat{D A B} = 180 ° - 120 ° - 30 ° = 30 ° .$

Do đó $\hat{B A D} = \hat{B D A} (= 30 °)$ nên ∆ABD cân tại B.

b) Vì ∆ABD cân tại B (câu a) nên BD = BA = 6 cm.

Kẻ DH ⊥ AB, H ∈ AB.

Mà BC ⊥ AB nên CB // DH, do đó $\hat{B D H} = \hat{t B C} = 30 ° .$

Xét ∆BDH vuông tại H, ta có:

$D H = B D \cdot \cos \hat{B D H} = 6 \cdot \cos 30 ° = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} (cm).$

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng $3 \sqrt{3}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác