Giải các hệ phương trình trang 25 VTH Toán 9 Tập 1

Bài 6 trang 25 VTH Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{matrix} 0,5 x + 2 y = - 2,5 \\ 0,7 x - 3 y = 8,1 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{matrix} .$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x = \frac{- 2,5 - 2 y}{0,5} = - 5 - 4 y .$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2.

Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới $\{\begin{matrix} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{matrix} .$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay $x = \frac{1}{2} .$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $14. \frac{1}{2} + 8 y = 19$ hay 8y = 12, suy ra $y = \frac{3}{2} .$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) $\{\begin{matrix} 2 u + 3 v = - 2 \\ 3 u - 2 v = - 3 \end{matrix} .$

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\{\begin{matrix} 6 u + 9 v = - 6 \\ 6 u - 4 v = - 6 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0.

Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1.

Từ đó, ta có:

u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác