Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm)

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 123 VTH Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Lời giải:

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm)

a) Cách 1. Gọi bán kính của đường tròn là R.

Do C và D là điểm đối xứng với A và B qua tâm O nên

OC = OA = R = 4 cm và OD = OB = R = 4 cm.

Do đó hai điểm C và D nằm trên đường tròn (O).

Cách 2. Do đường tròn là hình có tâm đối xứng là O nên khi A ∈ (O) và B ∈ (O) thì hai điểm đối xứng với A và B qua O cũng nằm trên (O).

b) (H.5.46) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD, hay $\hat{A O B} = 90 ° .$

Suy ra số đo của cung nhỏ AB là 90°.

Số đo của cung lớn AB (cũng là cung ACB) là: $s đ \overset{⏜}{A C B} = 360 ° - 90 ° = 270 ° .$

Độ dài của cung lớn AB là $l = \frac{270}{180} π .4 = 6 π$ (cm).

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA, OB là

$S = \frac{90}{360} π {.4}^{2} = 4 π$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác