Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) trang 122 VTH Toán 9 Tập 1

Bài 5 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Lời giải:

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) trang 122 VTH Toán 9 Tập 1

Gọi $R = \frac{B C}{2}$ là bán kính của đường tròn.

a) Nếu A ∈ (O; R) thì OA = R.

Khi đó, tam giác ABC có đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền nên là tam giác vuông với cạnh huyền BC (góc A vuông).

Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền, nghĩa là $A O = \frac{B C}{2} = R .$

Do đó điểm A nằm trên (O).

b) (H.5.45) Vi $B O = \frac{B C}{2} = R$ nên khi A là một trong hai giao điểm của (B; BO) với (O) thì tam giác ABO là tam giác đều vì có BO = OA = AB = R.

Do đó $\hat{A B O} = \hat{A B C} = 60 ° .$

Theo câu a, tam giác ABC là tam giác vuông và có $\hat{A B C} = 60 °$ nên $\hat{B C A} = 30 ° .$

c) Từ câu b, ta có $\hat{A O B} = 60 °,$ suy ra $s đ \overset{⏜}{A C} = \hat{A O C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Mặt khác, $R = \frac{B C}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm nên độ dài cung AC là $l = \frac{120}{180} π .3 = 2 π$ (cm).

Hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA và OC ứng với cung AC nên diện tích của nó bằng $S = \frac{120}{360} π {.3}^{2} = 3 π$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác