Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 113 VTH Toán 9 Tập 1: Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).

Lời giải:

(H.5.30)

Theo đề bài, ta có Ox ⊥ MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.

Do Ot là tia phân giác của góc xOy và M ∈ Ot nên MA = MB.

Hai tam giác OMA và OMB có:

Cạnh OM chung; MA = MB; $\hat{A O M} = \hat{B O M} .$

Do đó ∆OMA = ∆OMB (c.g.c).

Suy ra $\hat{M B O} = \hat{M A O} = 90 °,$ tức là Oy ⊥ MB tại B.

Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) tại B (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác