Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 108 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) KH < BC.

Lời giải:

(H.5.20)

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Do $\hat{B H C} = \hat{B K C} = 90 °$ nên trong các tam giác BHC và BKC có đường trung tuyến bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền.

Ta có: $O H = O K = O B = O C = \frac{B C}{2} .$

Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Theo câu a, HK là dây cung của đường tròn đường kính BC. Do đó KH < BC.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 107 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác