Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.

a) Tính số đo góc AMN theo góc A.

b) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

c) Cho BM = MN = NC, chứng minh BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của góc ACB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC

(H.3.18). a) Ta có AM = AN (giả thiết) nên ∆AMN cân tại A

$\Rightarrow {\hat{M}}_{1} = {\hat{N}}_{1} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} .$

b) Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} .$

Suy ra ${\hat{M}}_{1} = \hat{B} \Rightarrow$ MN // BC (do có cặp góc đồng vị bằng nhau), từ đó tứ giác BMNC là hình thang.

Mặt khác $\hat{B} = \hat{C}$ nên BMNC là hình thang cân.

c) Ta có BM = MN ⇒ ∆BMN cân tại M $\Rightarrow {\hat{B}}_{1} = {\hat{N}}_{2} .$

Do MN // BC nên ${\hat{B}}_{2} = {\hat{N}}_{2}$ (hai góc so le trong). Từ đó suy ra ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2},$ tức BN là tia phân giác của góc ABC.

Tương tự ta chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 49, 50, 51 hay khác:

Bài 4 trang 50 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác