Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 48 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

(H.3.11). Ta có EC = ED nên tam giác ECD cân tại E, suy ra ${\hat{D}}_{2} = {\hat{C}}_{2} .$ (1)

Do AC ⊥ CE, BD ⊥ DE nên ${\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = \hat{B D E} = 90 °,$ ${\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = \hat{A C E} = 90 ° .$ (2)

Gọi F là giao điểm của AC và BD.

Từ (1) và (2) suy ra ${\hat{D}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$ ⇒ ∆DCF cân tại F ⇒ DF = CF (3)

Do AB // CD nên ${\hat{D}}_{1} = {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1} = {\hat{A}}_{1}$ (hai góc so le trong).

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ ⇒ ∆ABF cân tại F ⇒ AF = BF (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC = AF + CF = BF + DF = BD.

Suy ra hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác