Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM = 30 độ

Trang trước Trang sau

Bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM = 30 độ

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC là phụ nhau nên:

$\hat{M C A} = \hat{B C A} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° = \hat{C A M} .$

Suy ra tam giác CAM cân tại M.

b) Ta có:

$\hat{B A M} = \hat{B A C} - \hat{M A C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

$\hat{A M B} = 180 ° - \hat{M A B} - \hat{B} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ a) và b) suy ra MA = MC (∆AMC cân tại M), MA = MB (∆BAM đều).

Vì vậy MB = MC, hay M là trung điểm của BC.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác