Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA

Trang trước Trang sau

Bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:

AB = AC, $\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do ∆ABC cân tại A)

Vậy ∆BAM = ∆CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Ta có: $\hat{B} = \hat{C}$ và $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ . Suy ra $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$ .

Mặt khác $\hat{N A B} = \hat{C A B} - \hat{C A N} = 120 ° - 90 ° = 30 ° = \hat{B}$ .

Do ∆ANB cân tại N. Tương tự, ta có:

$\hat{M A C} = \hat{C A B} - \hat{B A M} = 120 ° - 90 ° = 30 ° = \hat{C}$ .

Suy ra ∆AMC cân tại M.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác