Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh ∆ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.

c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.

d) Chứng minh: HK // BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB

a) Do ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ suy ra ABD^=ACE^ (cùng bù với góc ABC^, ACB^).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

ABD^=ACE^ (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.

b) Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.

Xét ∆AMD và ∆AME có:

          AM chung,

          AD = AE (chứng minh trên),

          DM = EM (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra DAM^=EAM^ và DMA^=EMA^, suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do DMA^ và EMA^ là hai góc bù nhau nên DMA^=EMA^ = 90° hay AM ⊥ DE.

c) Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên DAB^=EAC^.

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); DAB^=EAC^, do đó ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng).

d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.

Xét ∆ANH và ∆ANK, có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK), DAM^=EAM^ (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó ∆ANH = ∆ANK, suy ra ANH^=ANK^ (hai góc tương ứng), mà hai góc này bù nhau nên ANH^=ANK^= 90°, suy ra AM ⊥ HK.

Ta có AM ⊥ HK, mà AM ⊥ BC (do AM ⊥ DE) nên HK // BC.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác