Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC

Trang trước Trang sau

Bài 4 (9.39) trang 88 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Lời giải:

$Δ A B E$ có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của $Δ A B E$ .

BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó DC = $\frac{1}{3}$ BC, BD = $\frac{2}{3}$ BC.

Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = $\frac{2}{3}$ BC nên D là trọng tâm của $Δ A B E$ .

Do đó AD là đường trung tuyến của $Δ A B E$ .

$Δ A B E$ có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên $Δ A B E$ cân tại A.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác