Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm

Trang trước Trang sau

Câu 4 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải:

Do I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC nên IB = IC.

Suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I.

Suy ra $\hat{I B C}$ = $\hat{I C B}$ (hai góc đáy của tam giác cân).

Vì BI là tia phân giác góc B nên $\hat{A B C}$ = 2 $\hat{I B C}$ .

Vì CI là tia phân giác góc C nên $\hat{A C B}$ = 2 $\hat{I C B}$ .

Suy ra $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$ . Chứng minh tương tự ta cũng có $\hat{B A C}$ = $\hat{B C A}$ .

Do đó $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$ = $\hat{B A C}$ . Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác