Chứng minh định lí Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Trang trước Trang sau

Câu 1 trang 83 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Chứng minh định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) ∆ABD = ∆AED;

b) $\hat{B} > \hat{C} .$

Lời giải:

Chứng minh định lí Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

a) Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

AB = AE (giả thiết)

$\hat{DAB}$ = $\hat{DAE}$ (vì AD là tia phân giác góc $\hat{BAC}$ )

AD là cạnh chung

Suy ra: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

b) Từ câu a) suy ra $\hat{B} = \hat{E}$ (1)

Ta có: $\hat{AED}$ + $\hat{DEC}$ = 180^o (hai góc kề bù)

$\hat{EDC}$ + $\hat{C}$ + $\hat{DEC}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra: $\hat{AED}$ = $\hat{EDC}$ + $\hat{C}$ . Do đó $\hat{AED}$ > $\hat{C}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có $\hat{B}$ > $\hat{C}$ .

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác