Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều.

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Trường hợp có điện tích âm chuyển động theo phương vuông góc với điện trường (hình vẽ) thì quỹ đạo chuyển động của điện tích có dạng parabol (giống chuyển động của vật ném ngang).

Sử dụng các kiến thức về chuyển động ném ngang.

Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản phẳng: $E=\frac{U}{d}$

Chú ý rằng vecto cường độ điện trường hướng từ trên xuống dưới và ngược chiều với Oy nên hình chiếu trên phương Oy sẽ có giá trị âm.

Lực điện tác dụng lên electron chiếu trên phương Oy có giá trị bằng: $F=-qE=-q\frac{U}{d}$

- Phương trình chuyển động theo phương Ox: $x=v_{0}t$ (1)

- Phương trình chuyển động theo phương Oy: $y=\frac{1}{2}{a}_y{t}^2=\frac{1}{2}\frac{F}{m}{t}^2=-\frac{1}{2}\frac{qU}{md}{t}^2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình quỹ đạo chuyển động của điện tích: $y=-\frac{1}{2}\frac{qU}{md}{\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2$.

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một electron bay vào điện trường đều $\overrightarrow{E}$của Trái Đất với vận tốc ban đầu $v_0$ theo phương vuông góc với đường sức. Chọn gốc toạ độ là điểm bắt đầu chuyển động của electron trong điện trường đều, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên, trục Ox lấy theo chiều $v_0$. Viết phương trình quỹ đạo của chuyển động trong điện trường đều.

Hướng dẫn giải

Dựa vào công thức ở phần phương pháp giải ta có:

$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qU}{md}{\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{qE}{m}{\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1,6\cdot {10}^{-19}\cdot E}{9,1\cdot {10}^{-31}{\left(v_0\right)}^2}{x}^2=-8,79\cdot {10}^{10}\frac{E}{{\left(v_0\right)}^2}{x}^2\left(m\right)$

Chú ý rằng E sẽ có giá trị âm vì ngược chiều với chiều chọn trục toạ độ.

Ví dụ 2: Trong vùng không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, tích điện trái dấu nhau và cách nhau một đoạn d = 5 cm có một hạt bụi kim loại tích điện âm, khối lượng $m={2.10}^{-6}\text{g}$ đang lơ lửng tại vị trí cách đều hai tấm kim loại như hình vẽ. Biết rằng hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại khi đó là U = 1000V. Nếu hiệu điện điện thế đột ngột giảm đến giá trị $U^{\text{'}}=850\text{V}$, hạt bụi kim loại sẽ chuyển động về tấm nào? Sau bao lâu thì hạt bụi này chạm đến một trong hai tấm kim loại nói trên? Lấy $g=9,8{\text{m/s}}^{\text{2}}$.

Hướng dẫn giải

Khi U = 1000V, vì hạt bụi kim loại lơ lửng nên trọng lực cân bằng với lực điện. Khi đó, bản tích điện dương sẽ ở trên và bản tích điện âm sẽ ở dưới. Ta có:

$$\begin{gathered} F_{\text{d}}=P\Rightarrow \left|q\right|E=mg \\ \Rightarrow \left|q\right|=\frac{mg}{E}=\frac{mgd}{U}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8\cdot \left(5\cdot {10}^{-2}\right)}{1000}=9,8\cdot {10}^{-13}\text{C} \end{gathered}$$

Khi hiệu điện thế giảm đến $U^{\text{'}}=850\text{V}$, vì lực điện giảm so với ban đầu nên hạt sẽ rơi xuống bản âm với gia tốc:

$$\begin{gathered} a=\frac{P-F_{\text{a}}^{\text{'}}}{m}=\frac{mg-\left|q\right|\frac{U^{\text{'}}}{d}}{m} \\ =\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8-9,8\cdot {10}^{-13}\cdot \frac{850}{5\cdot {10}^{-2}}}{2\cdot {10}^{-9}}=1,47{\text{ m/s}}^{\text{2}} \end{gathered}$$

Thời gian hạt bụi kim loại chuyển động đến khi gặp bản âm là:

$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot \left(2,5\cdot {10}^{-2}\right)}{1,47}}=\frac{\sqrt{15}}{21}\approx 0,18\text{s}$

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1. Hãy cho ví dụ về ứng dụng thực tiễn tác dụng của điện trường đối với chuyển động của điện tích bay vào điện trường đều theo phương vuông góc với đường sức.

Câu 2. Hai bản phẳng nhiễm điện trái dấu có kích thước lớn và bằng nhau, đặt song song với nhau, cách nhau một khoảng d = 12 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản phẳng là 24 V (Hình vẽ). Một electron bay vào chính giữa hai bản phẳng theo phương vuông góc với các đường sức điện trường với vận tốc 20000 m/s. Chọn gốc toạ độ đúng tại điểm electron bắt đầu bay vào điện trường đều. Bỏ qua điện trường của Trái Đất, lực cản môi trường. Hãy tính tầm xa theo phương Ox mà electron chuyển động được.

Electron bay vào điện trường đều giữa hai bản phẳng nhiễm điện trái dấu

Câu 3. Hãy tính vận tốc theo phương Oy và động năng của electron khi va chạm với bản phẳng nhiễm điện dương ở bài 18.17.

Câu 4. Đặt vào hai bản kim loại phẳng song song, cách nhau 2 cm một hiệu điện thế U = 500 V. Người ta có thể tạo ra ion bằng cách thổi hơi ẩm vào giữa hai bản phẳng này. Giả sử hơi ẩm được thổi vào với vận tốc 50 m/s, một phân tử ${\text{H}}_2\text{O}$ ở vị trí cách đều hai bản phẳng bị tách thành một ion ${\text{OH}}^{-}$(khối lượng ${\text{m}}_1=2,833\cdot {10}^{-26}\text{kg}$, điện tích ${\text{q}}_1=-1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$) và một ion ${\text{H}}^{+}$(khối lượng ${\text{m}}_2=0,1678\cdot {10}^{-26}\text{kg}$, điện tích ${\text{q}}_2=+1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$). Bỏ qua các loại lực cản môi trường, hãy xác định phương trình quỹ đạo cho chuyển động tiếp theo của hai ion này và vẽ hình minh hoạ.

Câu 5: Ống tia âm cực (CRT) là một thiết bị thường được thấy trong dao động kí điện tử cũng như màn hình ti vi, máy tính (CRT),... Hình vẽ cho thấy mô hình của một ống tia âm cực, bao gồm hai bản kim loại phẳng có chiều dài 8 cm, tích điện trái dấu, đặt song song và cách nhau 2 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản kim loại là U = 12 V. Một electron được phóng ra từ điểm A (cách đều hai bản kim loại) với vận tốc ban đầu có độ lớn $v_0={7.10}^6\text{m}/\text{s}$ và hướng dọc theo trục của ống. Cho rằng bản kim loại bên dưới có điện thế lớn hơn. Xem tác dụng của trọng lực là không đáng kể. Lấy khối lượng của electron là 9,1.10^-31 kg.

a) Xác định tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại.

b) Sau khi ra khỏi vùng không gian nói trên, hạt chuyển động thẳng đều đến đập vào màn huỳnh quang S. Biết S cách hai bản kim loại một đoạn 15 cm. Xác định vị trí trên màn S mà electron này đập vào.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Công của lực điện
• Thế năng của điện tích trong điện trường
• Xác định điện thế, hiệu điện thế
• Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường
• Xác định điện dung của tụ điện

---