Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường.

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế: $E=\frac{U}{d}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C mang điện với bản A và C tích điện âm còn bản B tích điện dương. Các bản được đặt song song nhau. Xem gần đúng điện trường giữa các bản kim loại là đều. Biết rằng khoảng cách giữa hai bản A và B là $d_1=3\text{cm}$ còn khoảng cách giữa hai bản B và C là $d_2=5\text{cm}$ như hình vẽ. Chọn gốc điện thế tại bản B. Hãy xác định điện thế tại các bản A và C nếu cường độ điện trường giữa hai bản A và B, B và C có độ lớn lần lượt là $E_1=200\text{V/m}$ và $E_2=600\text{V/m}$.

Hướng dẫn giải

Vì bản A và C tích điện âm còn bản B tích điện dương nên các vectơ cường độ điện trường ${\overrightarrow{E}}_1$ và ${\overrightarrow{E}}_2$ có chiều như hình bên.

Vì gốc điện thế được chọn tại bản B nên $V_{\text{B}}=0\text{V}$.

Điện thế tại bản A:

$U_{\text{BA}}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=0-V_{\text{A}}=E_1{d}_1=200.0,03=6\text{V}\Rightarrow V_{\text{A}}=-6\text{V}$

Điện thế tại bản C:

$U_{\text{BC}}=V_{\text{B}}-V_{\text{C}}=0-V_{\text{C}}=E_2{d}_2=600.0,05=30\text{V}\Rightarrow V_{\text{C}}=-30\text{V}$

Ví dụ 2: Trong vùng không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, tích điện trái dấu nhau và cách nhau một đoạn d = 5 cm có một hạt bụi kim loại tích điện âm, khối lượng $m={2.10}^{-6}\text{g}$ đang lơ lửng tại vị trí cách đều hai tấm kim loại như hình vẽ. Biết rằng hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại khi đó là U = 1000 V. Nếu hiệu điện điện thế đột ngột giảm đến giá trị $U^{\text{'}}=850\text{V}$, hạt bụi kim loại sẽ chuyển động về tấm nào? Sau bao lâu thì hạt bụi này chạm đến một trong hai tấm kim loại nói trên? Lấy $g=9,8{\text{m/s}}^{\text{2}}$.

Hướng dẫn giải

Khi U = 1000 V, vì hạt bụi kim loại lơ lửng nên trọng lực cân bằng với lực điện. Khi đó, bản tích điện dương sẽ ở trên và bản tích điện âm sẽ ở dưới. Ta có:

$$\begin{gathered} F_{\text{d}}=P\Rightarrow \left|q\right|E=mg \\ \Rightarrow \left|q\right|=\frac{mg}{E}=\frac{mgd}{U}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8\cdot \left(5\cdot {10}^{-2}\right)}{1000}=9,8\cdot {10}^{-13}\text{C} \end{gathered}$$

Khi hiệu điện thế giảm đến $U^{\text{'}}=850\text{V}$, vì lực điện giảm so với ban đầu nên hạt sẽ rơi xuống bản âm với gia tốc:

$$\begin{gathered} a=\frac{P-F_{\text{a}}^{\text{'}}}{m}=\frac{mg-\left|q\right|\frac{U^{\text{'}}}{d}}{m} \\ =\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8-9,8\cdot {10}^{-13}\cdot \frac{850}{5\cdot {10}^{-2}}}{2\cdot {10}^{-9}}=1,47{\text{ m/s}}^{\text{2}} \end{gathered}$$

Thời gian hạt bụi kim loại chuyển động đến khi gặp bản âm là:

$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot \left(2,5\cdot {10}^{-2}\right)}{1,47}}=\frac{\sqrt{15}}{21}\approx 0,18\text{s}$

Ví dụ 3: Ống tia âm cực (CRT) là một thiết bị thường được thấy trong dao động kí điện tử cũng như màn hình ti vi, máy tính (CRT),... Hình vẽ cho thấy mô hình của một ống tia âm cực, bao gồm hai bản kim loại phẳng có chiều dài 8 cm, tích điện trái dấu, đặt song song và cách nhau 2 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản kim loại là U = 12 V. Một electron được phóng ra từ điểm A (cách đều hai bản kim loại) với vận tốc ban đầu có độ lớn $v_0={7.10}^6\text{m}/\text{s}$ và hướng dọc theo trục của ống. Cho rằng bản kim loại bên dưới có điện thế lớn hơn. Xem tác dụng của trọng lực là không đáng kể. Lấy khối lượng của electron là 9,1.10^-31 kg. Xác định tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại.

Hướng dẫn giải

Cường độ điện trường giữa hai bản kim loại: $E=\frac{U}{d}=\frac{12}{2\cdot {10}^{-2}}=600\text{V/m}$.

Vì lực điện hướng thẳng đứng xuống dưới nên độ lớn gia tốc trên phương thẳng đứng của electron là: $a_y=\frac{\left|q\right|E}{m}=\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 600}{9,1\cdot {10}^{-31}}\approx 1,05\cdot {10}^{14} {\text{m/s}}^{\text{2}}$

Thời gian để electron ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại là:

$t=\frac{l}{v_x}=\frac{8\cdot {10}^{-2}}{{7.10}^6}\approx 11,43\cdot {10}^{-9}\text{s}$

với $l=8\text{cm}$ là chiều dài bản kim loại phẳng.

Thành phần vận tốc của hạt theo phương thẳng đứng khi hạt vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại: $v_y=a_{y}t=\left(1,05\cdot {10}^{14}\right)\cdot \left(11,43\cdot {10}^{-9}\right)\approx 1,2\cdot {10}^6\text{m/s}$

Tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{{\left({7.10}^6\right)}^2+{\left(1,{2.10}^6\right)}^2}\approx 7,{1.10}^6\text{m/s}$

Ví dụ 4: Xét một vùng không gian có điện trường đều, cho 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều có độ dài các cạnh a = 6 cm, AB song song với các đường sức điện như hình vẽ. Biết cường độ điện trường có độ lớn E = 1000 V/m.

a) Tính các hiệu điện thế U_AB, U_BC, U_CA.

b) Tính công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B. Lấy điện tích của proton là $q=1,{6.10}^{-19}\text{C}$.

Hướng dẫn giải

a) $U_{\text{AB}}=E.AB.\cos 0°=1000.\left({6.10}^{-2}\right)=60\text{V}$

$U_{\text{BC}}=E.BC.\text{cos12}0°=-1000.\left({6.10}^{-2}\right).0,5=-30\text{V}$

$U_{\text{CA}}=E.CA.\text{cos12}0°=-1000.\left({6.10}^{-2}\right).0,5=-30\text{V}$

b) Công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B:

$A_{\text{CB}}=q{U}_{\text{CB}}=\left(1,{6.10}^{-19}\right).30=4,{8.10}^{-18}\text{J}$

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1. Hệ thức liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường là:

A. U = qd.

B. U = q.E.d.

C. U = E.q.

D. U = E.d.

Câu 2. Trong một điện trường đều, nếu trên một đường sức, giữa hai điểm cách nhau 5 cm có hiệu điện thế 10 V, giữa hai điểm cách nhau 8 cm có hiệu điện thế là

A. 10 V.

B. 16 V.

C. 20 V.

D. 6,25 V.

Câu 3. Hai điểm trên một đường sức trong một điện trường đều cách nhau 0,5 m. Độ lớn cường độ điện trường là 1000 V/m. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là

A. 500 V.

B. 1000 V.

C. 2000 V.

D. chưa đủ dữ kiện để xác định.

Câu 4. Giữa hai bản kim loại phẳng song song cách nhau 4 cm có một hiệu điện thế không đổi 50 V. Cường độ điện trường ở khoảng giữa hai bản kim loại là

A. 5000 V/m.

B. 1250 V/m.

C. 2500 V/m.

D. 1000 V/m.

Câu 5. Một electron chuyển động dọc theo một đường sức điện trong điện trường đều giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu. Hiệu điện thế giữa hai bản là 100 V. Biết rằng electron được đặt không vận tốc ban đầu cách bản điện tích dương 2 cm. Khoảng cách giữa hai bản là 4 cm. Điện tích của electron bằng -1,6.10^-19 C, khối lượng electron bằng 9,1.10^-31 kg. Vận tốc của electron khi đến bản dương là:

A. 2,1.10⁶ m/s.

B. 2,1.10⁵ m/s.

C. 4,2.10⁶ m/s.

D. 4,2.10⁵ m/s.

Câu 6. Trong một điện trường đều, nếu trên một đường sức, giữa hai điểm cách nhau 4 cm có hiệu điện thế 10 V, giữa hai điểm cách nhau 6 cm có hiệu điện thế là

A. 8 V.

B. 10 V.

C. 15 V.

D. 22,5 V.

Câu 7. Hai điểm trên một đường sức trong một điện trường đều cách nhau 2 m. Độ lớn cường độ điện trường là 1000 V/m. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là

A. 500 V.

B. 1000 V.

C. 2000 V.

D. chưa đủ dữ kiện để xác định.

Câu 8. Giữa hai bản kim loại phẳng song song cách nhau 4 cm có một hiệu điện thế không đổi 200 V. Cường độ điện trường ở khoảng giữa hai bản kim loại là

A. 5000 V/m.

B. 50 V/m.

C. 800 V/m.

D. 80 V/m.

Câu 9. Trong các nhận định dưới đây về hiệu điện thế, nhận định nào dưới đây không đúng?

A. Hiệu điện thế đặc trưng cho khả năng sinh công khi dịch chuyển điện tích giữa hai điểm trong điện trường.

B. Đơn vị của hiệu điện thế là V/C.

C. Hiệu điện thế giữa hai điểm không phụ thuộc điện tích dịch chuyển giữa hai điểm đó.

D. Hiệu điện thế giữa hai điểm phụ thuộc vị trí của hai điểm đó.

Câu 10. Quan hệ giữa cường độ điện trường E và hiệu điện thế U giữa hai điểm mà hình chiếu đường nối hai điểm đó lên đường sức là d thì cho bởi biểu thức

A. U = E.d.

B. $U=\frac{E}{d}.$

C. U = q.E.d.

D. $U=\frac{qE}{d}.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định điện dung của tụ điện
• Bài toán ghép tụ điện
• Bài toán năng lượng của tụ điện
• Xác định cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn
• Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện

---