Căn thức lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Căn thức lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1: Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

Định nghĩa: Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn x² = a được gọi là căn bậc hai của a.

Nhận xét:

      - Mỗi số thực dương a (a ≥ 0) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: $\sqrt{a}$, số âm kí hiệu là: $-\sqrt{a}$. Ta gọi $\sqrt{a}$ là căn bậc hai số học của a.

      - Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt{0}=0$

Chú ý:

      -  Số âm không có căn bậc hai. 

      - Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương.

      - Với a, b ≥ 0, ta có:

            + Nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

            + Nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b.

2. Căn thức bậc hai

      Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý:

- Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai $\sqrt{A}$ là A ≥ 0

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận dược giá trị tương ứng của biểu thức $\sqrt{A}$.

- Các số, biến số được nối nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, khai căn bậc hai làm thành một biểu thức đại số.

Dạng 1: Tìm căn bậc hai 

      - Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là $\pm \sqrt{a}$

      - Với số a ≥ 0, ta có $\sqrt{a^2}=a;{\left(\sqrt{a}\right)}^2={\left(-\sqrt{a}\right)}^2=a$ 

Bài 1. Tìm căn bậc hai của :

a) 169

b) 2,25

c) 0,64

d) $\frac{36}{121}$

Bài 2. Tính

a) $\sqrt{49}$

b) $\sqrt{\frac{121}{169}}$

c) ${\left(-\sqrt{7}\right)}^2$

d) $\sqrt{{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2}$

Bài tập rèn luyện

Bài 3. Tìm căn bậc hai của :

a) 64

b) 400

c) 0,49

d) $\frac{25}{169}$

Bài 4. Tính

a) $\sqrt{9}$

b) $\sqrt{\frac{4}{49}}$

c) $-\sqrt{(-8){}^2}$

d) ${\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right)}^2$

Dạng 2: So sánh căn bậc hai

Phương pháp

Với: a ≥ 0, b ≥ 0 nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{120}$ và $\sqrt{97}$

b) $\sqrt{81}$ và 19 

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{2}}$

b) 3 và $\sqrt{8}$

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước

Bài 1. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau :

a) $\sqrt{2024-x}$ tại x = 2023; x = 2015; x = 1943

b) $\sqrt{x^2+5}$ tại $x=-2;x=2;x=\sqrt{11}$

c) $\sqrt{x^2-x+4}$ tại x = -3; x = 0; x = 4

Bài 2. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{2x+1}$ tại x = 0; x = 4; x = 12

b) $\sqrt{13-x^2}$ tại x = -3; x = -2; x = 0;

c) $\sqrt{2x^2+x+6}$ tại x = -3; x = 1; x = 2 

Dạng 4: Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa

- $\sqrt{A}$ có nghĩa ⇔ A ≥ 0

- $\sqrt{A^2}$ có nghĩa ∀x ∈ R

- $\frac{1}{\sqrt{A}}$ có nghĩa ⇔ A > 0

- $\frac{1}{\sqrt{A^2}}$ có nghĩa ⇔ A ≠ 0

- $A^2\ge 0\forall A\in ℝ$

- $A^2>0\forall A\ne 0$

Bài 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa

a) $\sqrt{-2024x}$

b) $\sqrt{3x-15}$

c) $\sqrt{-2x-5}$

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{2025}{2x+3}}$

b) $\sqrt{\frac{-1}{3x-1}}$

c) $\sqrt{\frac{2-7x}{2024}}$

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{2025}{x^2}}$

b) $\frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}$

Bài tập rèn luyện

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{-2021x}$

b) $\sqrt{3-6x}$

c) $\frac{2021}{3-\sqrt{x}}$

d) $\frac{1}{\sqrt{4x-1}}$

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{1}{2}{x}^2+3}$

b) $\frac{3}{\sqrt{-x^2-2021}}$

Bài 6. Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) $\sqrt{\frac{2}{3x-5}}$

b) $\sqrt{-3x}$

c) $\sqrt{\frac{1}{3-2x}}$

d) $\sqrt{x^2+2}$

e) $\sqrt{\frac{3}{x^2+1}}$

f) $\sqrt{2x-1}$

g) $\sqrt{-x^2+2x-1}$

h) $\sqrt{-\left|x+1\right|}$

i) $\sqrt{-x^2-3}$

Bài 7. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) $\frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}$

b) $\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{-3x}$

Dạng 5: Tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trước 

      Nếu x² = a² thì x = ± a

Bài 1. Tìm x biết:

a) x² = 81

b) x² - 25 = 0

c) 16x² - 49 = 0

Bài 2. Tìm x biết:

a) 9x² - 16 = 0

b) 4x² = 13

c) 64x² - 15 = 0

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Chuyên đề Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Chuyên đề Căn bậc hai và căn bậc ba

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

---