15 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. a² = b² + c²

D. c = a.sinC = a.cosB

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có a² = b² + c² nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\hat{C}$ = 30°. Tính

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, $\hat{B}$ = 40°. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, $\hat{B}$

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm. Tính góc B

A. 42°

B. 32°

C. 51°

D. 58°

Lời giải:

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 72 cm và góc B = 58° . Tính AB và AC ?

A. 38,15 và 61,06

B. 36,06 và 62,01

C. 37,09 và 60,19

D. 39,01 và 62,93

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 21 cm và AB = 18 cm. Tìm khẳng định sai ?

Lời giải:

Áp dụng định lí pytago ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4 và $\hat{C}$ = 30° . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Lời giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 12 cm; AC = 16 cm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 400 ⇒ BC = 20 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. (làm tròn đến độ)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và . Tính BC

A. BC = 10

B. BC = 11

C. BC = 9

D. BC = 12

Lời giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và . Tính BC

Lời giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho tam giác ABC có Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 4  

B. 5  

C. 7                     

D. 8

Lời giải:

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC. sin C = 3,5. sin 50^o ≈ 2,68cm

CD = AC. cos C = 3,5. cos 50^o ≈ 2,25cm

Xét tam giác vuông ABD có BD = AD. cot B ≈ 2,68. cot 60^o ≈ 1,55cm

Suy ra BC = BD + CD = 3,8

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác ABC có Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4  

B. 5  

C. 6  

D. 8

Lời giải:

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC.sin C = 4,5. sin 35^o ≈ 2,58 cm

CD = AC. cos C = 4,5. cos 35^o ≈ 3,69 cm

Xét tam giác vuông ABD, có BD = AD. cot B ≈ 2,58. cot 70^o ≈ 0,94 cm

Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Tổng hợp lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
• 30+ Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông (có đáp án)
• Lý thuyết Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

---