Tính số đo góc trong tứ giác (hay, chi tiết)

Với Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

A. Phương pháp giải. 

Sử dụng: 

• Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 180⁰.
• Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.
• Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180⁰.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:  

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.

                         a)                                                  b)

Giải

a) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được: 

b) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu?

Giải

Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra   là góc ngoài đỉnh D.

Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:  

Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc  

Vì và   là hai góc kề bù nên

Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết: 

a) Tính các góc của tứ giác.                         

b) Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng  MN//PQ.

c) Tính các góc của tam giác PQR.

Giải

a) Viết lại giả thiết thành  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:  

Vậy  

b)

Vì  là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh P, nên:

Do đó   (cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Vậy MN//PQ .

c)

Theo câu b) thì  .

Ta có  là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh Q.

Nên 

Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:

 

C. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180⁰ .

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ .

D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰  nên C đúng, B sai.

Đáp án: B

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông. 

D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Lời giải:

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 360⁰ .

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360⁰.

Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.

Đáp án: C.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có  . Số đo góc C bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có  (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Đáp án: B.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó . Tổng

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD có:   (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Đáp án: A.

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có   (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

 

Nên góc ngoài tại đỉnh B  có số đo là 

Đáp án: A.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có  . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

Lời giải:

Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  .

Khi đó ta có:  

Ta có: 

Đáp án: C.

Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, . Tính  .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC  cân tại B có  nên

Xét tam giác ADC có CD = DA  ⇒ΔADC cân tại D có   nên 

Đáp án: A.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc  lần lượt là:

Lời giải:

Vì số đo của các góc  tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

 

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Mà  (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có

Nên số đo góc lần lượt là

Đáp án: A.

Câu 9. Tam giác ABC có , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc  

Lời giải:

Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay

Xét tam giác ABC có:

Vì BI là phân giác của

Vì CI là phân giác  

Từ đó  

Xét tam giác BCI có  nên

 

Vì BI là phân giác của

Vì BK là phân giác  

Suy ra

Tương tự ta có:  

Xét tứ giác BICK có  (tính chất tổng các góc trong của tứ giác)

Đáp án: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có  . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Lời giải:

Xét tam giác BIC có   (tính chất góc ngoài)

Xét tam giác DIC có   (tính chất góc ngoài)

Nên 

Tứ giác ABID có:  

(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) (2)

Do

(tính chất tia phân giác) 

nên   (3)

Từ (1), (2) và (3)   

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách nhận biết các tứ giác (hay, chi tiết)
• Cách vẽ tứ giác khi biết 5 yếu tố (hay, chi tiết)
• Chứng minh hệ thức trong tứ giác (hay, chi tiết)
• Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông (hay, chi tiết)
• Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---