Tính số đo góc trong tứ giác (hay, chi tiết)

Với Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

A. Phương pháp giải. 

Sử dụng: 

  • Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 1800.
  • Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
  • Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800.
  • Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiếtTính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

                         a)                                                  b)

Giải

a) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được: 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

b) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu?

Giải

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  là góc ngoài đỉnh D.

Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiếtTính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  là hai góc kề bù nên

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết: 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

a) Tính các góc của tứ giác.                         

b) Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng  MN//PQ.

c) Tính các góc của tam giác PQR.

Giải

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

a) Viết lại giả thiết thành  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Vậy  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

b)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh P, nên:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Do đó  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Vậy MN//PQ .

c)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Theo câu b) thì Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết .

Ta có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh Q.

Nên 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:

 Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

C. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 .

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 3600  nên đúng, sai.

Đáp án: B

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông. 

D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Lời giải:

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 3600.

Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.

Đáp án: C.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết . Số đo góc C bằng:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: B.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết . Tổng Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD có:  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: A.

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết. Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

 Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Nên góc ngoài tại đỉnh B  có số đo là 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: A.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết .

Khi đó ta có:  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Ta có: 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: C.

Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết . Tính Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết .

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC  cân tại B có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết nên

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Xét tam giác ADC có CD = DA  ⇒ΔADC cân tại D có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  nên 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: A.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết lần lượt là:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Vì số đo của các góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Nên số đo góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết lần lượt là Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: A.

Câu 9. Tam giác ABC có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay

Xét tam giác ABC có:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Vì BI là phân giác của Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Vì CI là phân giác Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết 

Từ đó  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Xét tam giác BCI có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết nên

 Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Vì BI là phân giác của Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Vì BK là phân giác  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Suy ra

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Tương tự ta có:  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Xét tứ giác BICK có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (tính chất tổng các góc trong của tứ giác)

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Lời giải:

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Xét tam giác BIC có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  (tính chất góc ngoài)

Xét tam giác DIC có Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết  (tính chất góc ngoài)

Nên 

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Tứ giác ABID có:  

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) (2)

Do Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

(tính chất tia phân giác) 

nên  Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết (3)

Từ (1), (2) và (3)   

Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học