Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

1. Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân thức để rút gọn biểu thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ.Cho $A=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$. Rút gọn biểu thức A.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$A=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(1-\frac{1}{x}\right)=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Biến đổi phân thức $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$ta được kết quả là

A. ${\left(x-1\right)}^2$;

B. ${\left(x+1\right)}^2$;

C. ${\left(2x-1\right)}^2$;

D. $x^2-1$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức $A=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)-1$ta được kết quả là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 3. Biểu thức $\left(\frac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\frac{8x^2}{9x^2-1}\right)$, sau khi rút gọn ta thu được biểu thức nào dưới đây

A. $\frac{1-3x}{x+1}$;

B. $\frac{3x-1}{x-1}$;

C. $\frac{1-3x}{x-1}$;

D. $\frac{1+3x}{x-1}$.

Bài 4. Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)$được kết quả là

A. $\frac{1}{x-1}$;

B. $\frac{1}{x+1}$;

C. $\frac{1}{x^2+1}$;

D. $\frac{x}{x+1}$.

Bài 5. Biến đổi biểu thức $B=\frac{\frac{x^4+1}{x^3-1}-x}{\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}}$ta được biểu thức nào dưới đây?

A. $-\frac{x}{x+2}$;

B. $\frac{1}{x-2}$;

C. $\frac{1}{x+2}$;

D. $-\frac{1}{x+2}$.

Bài 6. Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)$ta được kết quả là

A. $\frac{4+x}{x+2}$;

B. $\frac{4}{x+2}$;

C. $\frac{4x}{x+2}$;

D. $\frac{4}{x-2}$.

Bài 7. Biểu thức $B=\frac{1+\frac{2}{x-1}}{1+\frac{2x}{x^2+1}}$rút gọn được kết quả là

A. $\frac{x^2+1}{x^2-1}$;

B. 1;

C. $\frac{1}{x^2-1}$;

D. $\frac{x^2}{x^2-1}$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$ta được kết quả là

A. ${\left(x-2\right)}^2$;

B. ${\left(x-1\right)}^{2}x$;

C. ${\left(x-1\right)}^2$;

D. ${\left(x+1\right)}^2$.

Bài 9. Rút gọn biểu thức $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$ta được kết quả là

A. $\frac{x}{2x+1}$;

B. $\frac{1+x}{2x+1}$;

C. $\frac{1+x}{2x-1}$;

D. $\frac{1-x}{2x+1}$.

Bài 10. Cho biểu thức $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là

A. $3-x^2$;

B. 3 – x;

C. $3+x^2$;

D. $x^2-3$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về phân thức đại số

• Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

• Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0

• Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với phương trình bậc nhất

• Giải các Bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---