Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

1. Phương pháp giải

* Cách mô tả hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

- Vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²) để thực hiện biến đổi biểu thức.

* Cách tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Bước 1: Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài cho.

Bước 3: Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ – 8;

b) (2x)³ – y³.

Hướng dẫn giải:

a) x³ – 8 = x³ – 2³ = (x – 2)(x² + 2x + 2²)

= (x – 2)(x² + 2x + 4).

b) (2x)³ – y³ = (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 3)(x² + 3x + 9) + 7;

b) x³ + 8y³ – (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Hướng dẫn giải:

a) (x – 3)(x² + 3x + 9) + 7

= (x – 3)(x² + 3x + 3²) + 7

= x³ – 3³ + 7 = x³ – 27 + 7

= x³ – 20.

b) x³ + 8y³ – (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²)

= x³ + 8y³ – (x – 2y)[x² + x.2y + (2y)²]

= x³ + 8y³ – [x³ – (2y)³]

= x³ + 8y³ – [x³ – 8y³]

= x³ + 8y³ – x³ + 8y³ = 16y³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khai triển nào sau đây là đúng?

A. a³ – b³ = (a – b)³;

B. a³ – b³ = (a – b)(a² – ab + b²) ;

C. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²);

D. a³ + b³ = (a + b)(a² – 2ab + b²).

Bài 2. Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x – 3y)(4x² + … + 9y²) = 8x³ – 27y³.

A. –xy;

B. 6xy;

C. –6xy;

D. 12xy.

Bài 3. Trong các hằng đẳng thức sau đây, hằng đẳng thức nào là sai?

A. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²);

B. b³ – a³ = (–a – b)(a² + ab + b²);

C. b³ – a³ = – (a – b)(a² + ab + b²);

D. b³ – a³ = (–a + b)(a² + ab + b²).

Bài 4. Biểu thức $\left(\frac{x}{3}-6\right)\left(\frac{x^2}{9}+2x+36\right)$ rút gọn thành biểu thức nào?

A. ${\left(\frac{x}{3}\right)}^3-36$;

B. ${\left(\frac{x}{3}\right)}^3+36$;

C. $\frac{x^3}{27}-216$;

D. $\frac{x^3}{27}+216$.

Bài 5. Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: $\frac{8}{x^3}-\frac{y^3}{64}=\left(\frac{2}{x}-\frac{4}{y}\right)\left(\frac{4}{x^2}+\mathrm{...}+\frac{y^2}{16}\right)$.

A. $\frac{y}{2x}$;

B. $-\frac{y}{2x}$;

C. $-\frac{y}{x}$;

D. $\frac{y}{x}$.

Bài 6. Giá trị biểu thức $C=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)$ tại $x=\frac{1}{3}$ là

A. 0;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{7}$;

D. $\frac{7}{27}$.

Bài 7. Rút gọn biểu thức (x – 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)(x² – 2x + 4), ta được

A. x³ – 64;

B. x⁶ – 16;

C. x⁶ - 64;

D. (x³ – 8)(x³ + 8).

Bài 8. Biểu thức I = (a + b)(a² – ab + b²) – (a – b)(a² + ab + b²) sau khi rút gọn là

A. 2a³;

B. 2b³;

C. 2a³ + 2b³;

D. 0.

Bài 9. Cho x – y = 3 và xy = 4. Giá trị biểu thức B = x³ – y³ – (x – y)² là

A. 12;

B. 54;

C. 60;

D. 72.

Bài 10. Rút gọn biểu thức (a + 3b)(a² – 3ab + b²) – (3a – b)(9a² + 3ab + b²), ta được

A. – 26a³ + 28b³;

B. 26a³ – 28b³;

C. 28a³ – 26b³;

D. 28a³ – 28b³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

• Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès

• Chứng minh đường thẳng song song

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---