Hệ quả định lý Thalès lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ quả định lý Thalès lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ quả định lý Thalès.

1. Hệ quả của định lý Thalès

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

GT	∆ABC, B’C’ // BC (B’ ∈ AB, C’ ∈ AC)
KL	$\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}.$

Chú ý: Hệ quả của định lí Thalès vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại (hình vẽ).

2. Ví dụ minh họa về hệ quả của định lý Thalès

Ví dụ 1. Hãy tính EF trong hình vẽ bên dưới. Cho biết MN // EF.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF, ta có MN // EF.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{DM}{DE}=\frac{MN}{EF}.$ Suy ra $\frac{4}{14}=\frac{5}{EF}.$

Vậy $EF=\frac{5.14}{4}=17,5.$

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với hai đáy lần lượt cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh:

a)$\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}.$

b) O là trung điểm của MN.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác OCD với AB // CD, ta có:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Suy ra $\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}.$

Vậy $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}.$

b) Xét tam giác ACD với OM // CD, ta có: $\frac{OM}{CD}=\frac{AO}{AC}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét tam giác BCD với ON // CD, ta có: $\frac{ON}{CD}=\frac{BO}{BD}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Mà $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD},$ suy ra $\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD},$ tức là OM = ON.

Vậy O là trung điểm của MN.

3. Bài tập về hệ quả của định lý Thalès

Bài 1. Tìm độ dài x trên hình vẽ.

Bài 2. Trong hình vẽ bên dưới, cho biết AB = 4, BC = 3, AM = 3, MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 3.Với số liệu đo đạc được ghi trên hình vẽ, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Chân đường phân giác trong tam giác là gì

• Định lý Thalès trong hình thang

• Tính chất hình chóp tứ giác đều là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---