Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox.

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là một điểm nào đó thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương. Chú ý rằng 0^o < α < 180^o.

Nhận xét:

+ Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

+ Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

2. Ví dụ minh họa về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox

Ví dụ 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

a) Gọi góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. Khi đó … < α < ....

b) Khi a … 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn.

c) Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc …

Hướng dẫn giải

a) Gọi góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. Khi đó 0^o < α < 180^o.

b) Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn.

c) Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù.

Ví dụ 2. Gọi góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 5 và trục Ox, góc β là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 5 và trục Ox. So sánh α và β.

Hướng dẫn giải

Ta có: Hệ số a đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) càng lớn thì góc càng lớn.

Vì 2 < 3 nên α < β.

Ví dụ 3. Biết rằng đường thẳng (d): y = mx + 3 (m ≠ 0) đi qua điểm A(7; 0).

a) Tìm m.

b) Góc tạo bởi đường thẳng (d) tìm được ở câu a và trục Ox là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(7; 0) nên ta có: 0 = 7m + 3, suy ra m = $\frac{-3}{7}$ (thỏa mãn ĐK). Vậy m = $\frac{-3}{7}$.

b) Vì m = $\frac{-3}{7}$ < 0 nên góc tạo bởi đường thẳng (d) ở câu a và trục Ox là góc tù.

3. Bài tập về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox

Bài 1. Góc tạo bởi các đường thẳng sau với trục Ox là góc tù hay góc nhọn? Vì sao?

(d): y = 3x + 2; (d’): y = 4 – 4x; (d”): y = $\frac{1}{3}x$ + 2.

Bài 2. Cho hàm số y = ax + 2 (a ≠ 0). Biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua điểm M(1; 5).

a) Tìm a. Với a vừa tìm được, vẽ đồ thị của hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định góc tạo bởi đường thẳng tìm được ở câu a và trục Ox. Góc đó là góc nhọn hay góc tù?

Bài 3. Gọi góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox, góc β là góc tạo bởi đường thẳng y = a’x + b’ và trục Ox. So sánh a và a’, biết rằng:

a) α < β.

b) α > β.

Bài 4. Cho ba đường thẳng (d): y = x + 3, (d’): y = 2x – 4, (d”): y = –x + 2.

Gọi các góc α, β, ꞷ lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng (d), (d’) và (d”) và trục Ox. Sắp xếp các góc α, β, ꞷ theo thứ tự giảm dần.

Bài 5. Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị hàm số là đường thẳng d. Hãy chỉ ra góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox và tính góc đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hệ số góc là gì

• Hai đường thẳng song song

• Hai đường thẳng cắt nhau là gì

• Kết quả có thể là gì

• Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

• Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---