Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Với Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa tứ giác

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Tứ giác ABCD có: Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. 

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

                                Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

II. Ví dụ minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính số đo góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng  khi đó tứ giác ABCD có: 

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Thay số ta được: Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải.

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng 3600 khi đó tứ giác ABCD có: 

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Thay số ta được: Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Thay (1) vào (2) ta được Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có: Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Vậy  Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Lời giải:

Gọi Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải lần lượt kề bù với Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Vậy ta có:

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Áp dụng định lý tổng 4 góc cho tứ giác ABCD ta có:

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Khi đó: Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 .

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:

a) 

 Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

x = …...

b)

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

x = ……

c) 

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

x = ……

Bài 2. Tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính số đo các góc A và B.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Bài 4. Tính số đo các góc Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải của tứ giác ABCD biết Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;

b) Tính số đo Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải biết Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Bài 7. Tứ giác MNPQ có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q.

Bài 8. Tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Các tia phân giác của cắt nhau tại I và Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính các góc Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Bài 9. Tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Tính số đo các góc của tứ giác.

Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD, Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.                   

b) Từ A kẻ AE ⊥ CD tại E, tính các góc của ΔAEC .

Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải 

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

b) Nếu Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải thì IE ⊥ IF .

Bài 14. Cho các hình bên dưới, tìm giá trị của x:

a) Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

b) Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

c) Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Bài 15. Cho một hình tứ giác ABCD, có số đo các góc thỏa mãn: A ^=70°, B ^=80°, C ^=2 D ^. Tính số đo các góc chưa biết của tứ giác.

Bài 16. Cho hình tứ giác ABCD có các cặp cạnh bằng nhau: AB và AD, CB và CD. Cho biết A ^=90°, C ^=80°. Tính số đo các góc chưa biết của tứ giác.

Bài 17. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc: A ^=60°, B ^=80°, C ^=45°. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác.

Bài 18. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc: A ^=a°, B ^=b°, C ^=c°, D ^=d°. Chứng minh rằng cả 4 giá trị (a – 90), (b – 90), (c – 90), (d – 90) không thể cùng âm hoặc cùng dương?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học