Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải

Với Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa tứ giác

 

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ .

 

Tứ giác ABCD có:

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. 

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên

                               

II. Ví dụ minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng  khi đó tứ giác ABCD có: 

 

Thay số ta được:

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo .

 

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng 360⁰ khi đó tứ giác ABCD có: 

 

Thay số ta được:

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên

Thay (1) vào (2) ta được  

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:  

Vậy  

Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360⁰ (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

 

Lời giải:

Gọi là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó lần lượt kề bù với . Vậy ta có:

 

Áp dụng định lý tổng 4 góc cho tứ giác ABCD ta có:

 

Khi đó:

Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360⁰ .

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:

a) 

 

x = …...

b)

 

x = ……

c) 

 

x = ……

Bài 2. Tứ giác ABCD có . Tính số đo các góc A và B.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo

Bài 4. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD biết  

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;

b) Tính số đo biết

Bài 7. Tứ giác MNPQ có . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q.

Bài 8. Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của cắt nhau tại I và . Tính các góc

Bài 9. Tứ giác ABCD có . Tính số đo các góc của tứ giác.

Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD,

a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.                   

b) Từ A kẻ AE ⊥ CD tại E, tính các góc của ΔAEC .

 

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính

Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của  cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)

b) Nếu  thì IE ⊥ IF .

Bài 14. Cho các hình bên dưới, tìm giá trị của x:

a)

b)

c)

Bài 15. Cho một hình tứ giác ABCD, có số đo các góc thỏa mãn: $\hat{A}=70°$, $\hat{B}=80°$, $\hat{C}=2\hat{D}$. Tính số đo các góc chưa biết của tứ giác.

Bài 16. Cho hình tứ giác ABCD có các cặp cạnh bằng nhau: AB và AD, CB và CD. Cho biết $\hat{A}=90°,\hat{C}=80°$. Tính số đo các góc chưa biết của tứ giác.

Bài 17. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc: $\hat{A}=60°,\hat{B}=80°,\hat{C}=45°$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác.

Bài 18. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc: $\hat{A}=a°,\hat{B}=b°,\hat{C}=c°,\hat{D}=d°$. Chứng minh rằng cả 4 giá trị (a – 90), (b – 90), (c – 90), (d – 90) không thể cùng âm hoặc cùng dương?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
• Các dạng toán về đối xứng trục, đối xứng tâm
• Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang
• Các dạng toán về hình bình hành
• Các dạng toán về hình chữ nhật

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---