Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức.

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x - 1 ), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho ?

Lời giải:

Ta có phân thức mới là

Ta có = (2x)/(x + 2) vì 2x( x - 1 ).( x + 2 ) = 2x.( x + 2 )( x - 1 ).

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau:

Ví dụ: Ta có phân thức . Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

Lời giải:

Ta có phân thức mới nhận được là.

Ta có: = vì x. - ( x + 1 ) = - x.( x + 1 ).

Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

a, (x² - 2x)/(x² - 4) và x/(x + 2).

b, (x + 1)/(x + 3) và (x² + 3x + 2)/(x² - x - 6)

Lời giải:

a) Ta có: ( x² - 2x )( x + 2 ) = x( x - 2 )( x + 2 ).

Mà x( x² - 4 ) = x( x - 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x² - x - 6 ) = ( x + 1 )( x - 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x² + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a, (x³ - 1)/(x - 1) = x² + x + 1

b, (x⁵ - 1)/(x² - 1) = (x⁴ + x³ + x² + x + 1)/(x + 1)

Lời giải:

a) Ta có: = x² + x + 1

⇒ (x³ - 1)/(x - 1) = x² + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x⁵ - 1 )( x + 1 ) = x⁶ + x⁵ - x - 1

Mặt khác, ta có: ( x² - 1 )( x⁴ + x³ + x² + x + 1 ) = ( x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² ) - ( x⁴ + x³ + x² + x + 1 )

= x⁶ + x⁵ - x - 1.

⇒ (x⁵ - 1)/(x² - 1) = (x⁴ + x³ + x² + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

Bài giảng: Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức
• Lý thuyết Rút gọn phân thức
• Bài tập Rút gọn phân thức
• Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---