Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết (cách giải + bài tập)

Trang trước Trang sau

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết.

1. Phương pháp giải

Để tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:

− Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ): $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = ... = k$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{1}}{x_{2}}; \frac{y_{1}}{y_{3}} = \frac{x_{1}}{x_{3}}; \frac{y_{2}}{y_{3}} = \frac{x_{2}}{x_{3}}; ...$

− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}$ thì ta suy ra $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{a + c + e}{b + d + g} = \frac{a - c + e}{b - d + g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

x	−3	−1	1	2	5
y	y₁	y₂	y₃	−4	y₅

Hướng dẫn giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = k . x

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta được: $\frac{x}{y} = \frac{- 3}{y_{1}} = \frac{- 1}{y_{2}} = \frac{1}{y_{3}} = \frac{5}{y_{5}} = \frac{- 4}{2} = - 2$

Khi đó:

∙ Với x = −3 thì y₁ = (−2).(−3) = 6;

∙ Với x = −1 thì y₂ = (−2).(−1) = 2;

∙ Với x = 1 thì y₃ = (−2).1 = −2;

∙ Với x= 5 thì y₅ = (−2).5 = −10.

Vậy ta có bảng sau:

x	−3	−1	1	2	5
y	6	2	−2	−4	−10

Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x₁, x₂là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x₁, y₁biết 2y₁+ 3x₁ = 24; x₂= 6; y₂= 3.

Hướng dẫn giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ hay $\frac{x_{1}}{6} = \frac{y_{1}}{3}$ .

Suy ra $\frac{3 x_{1}}{18} = \frac{2 y_{1}}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Suy ra: $\frac{3 x_{1}}{18} = \frac{2 y_{1}}{6} = \frac{3 x_{1} + 2 y_{1}}{18 + 6} = \frac{24}{24} = 1$

Do đó x₁ = 6 . 1 = 6; y₁ = 3 . 1 = 3.

Vậy x₁ = 6; y₁ = 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x₁; x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x₁, y₁ biết y₁− x₁ = −7; x₂= −4; y₂= 3.

A. x₁ = −28; y₁ = 21;

B. x₁ = −3; y₁ = 4;

C. x₁ = −4; y₁ = 3;

D. x₁ = −4; y₁ = −3;

Bài 2. Chia 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số nào trong các số sau?

A. 36;

B. 54;

C. 27;

D. 45.

Bài 3. Chia 133 thành ba phần tỉ lệ thuận với 5; 6; 8. Khi đó phần bé nhất là số nào trong các số sau?

A. 35;

B. 42;

C. 56;

D. 53.

Bài 4. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2. Cho bảng giá trị sau:

x	5	x₂	2
y	y₁	3	y₃

Khi đó giá trị của y₁; x₂; y₃ lần lượt là bao nhiêu?

A. $y_{1} = \frac{4}{3};$ x₂ = −2; y₃ = −3;

B. $y_{1} = \frac{5}{2};$ x₂ = 6; y₃ = 1;

C. $y_{1} = \frac{4}{3};$ x₂ = 2; y₃ = ;

D. $y_{1} = \frac{4}{3};$ x₂ = −2; y₃ = 3.

Bài 5. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị y₂; y₃; y₄?

x	3	−1	1	2
y	1	y₂	y₃	y₄

A. y₂ = $\frac{- 1}{3}$ ; y₃ = $\frac{1}{3}$ ; y₄ = $\frac{2}{3}$ ;

B. y₂ = $\frac{1}{3}$ ; y₃ = $\frac{1}{3}$ ; y₄ = $\frac{2}{3}$ ;

C. y₂ = $\frac{- 1}{3}$ ; y₃ = $\frac{1}{3}$ ; y₄ = $\frac{- 2}{3}$ ;

D. y₂ = $\frac{- 1}{3}$ ; y₃ = $\frac{- 1}{3}$ ; y₄ = $\frac{2}{3}$ .

Bài 6. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x₁; x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tính x₁ biết x₂ = 3; y₁ = $\frac{- 3}{5}$ ; y₂ = $\frac{1}{10}$ ?

A. x₁ = −18;

B. x₁ = 18;

C. x₁ = −6;

D. x₁ = 6.

Bài 7. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x₁ = 3 thì y₁ = 5. Khi y₂ = 3 thì giá trị tương ứng của x₂ là:

A. 1,2;

B. 1,6;

C. 1,8;

D. 1,4.

Bài 8. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x₁ = − 2 thì y₁ = 7. Khi x₂ = 8 thì giá trị tương ứng của y₂ là:

A. −26;

B. 26;

C. −28;

D. 28.

Bài 9. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3. Khi x = 12 thì y bằng bao nhiêu?

A. 2;

B. 12;

C. 3;

D. 4.

Bài 10. Tìm x, y biết chúng tỉ lệ thuận với 0,13; 0,04 và có tổng là −119.

A. x = −91; y = −28;

B. x = −92; y = −28;

C. x = 91; y = −28;

D. x = −91; y = 28;

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học