Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lũy thừa của một số hữu tỉ.

Bài giảng: Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

   + Nếu thì

   + x⁰ = 1 (với x ≠ 0)

   + x¹ = (với x ≠ 0)

Chú ý:

   + 1ⁿ = 1,0ⁿ = 0 (n ≠ 0)

   + Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.

   + Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

   + Nếu thì

Ví dụ:

   + Tính:

   + Tính: (-3,5)² = (-3,5). (-3,5) = 12,25

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Với số tự nhiên a, ta đã biết:

a^m. aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

x^m. xⁿ = x^m+n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

x^m:xⁿ = x^m-n (x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)

Ví dụ:

   + Tính

   + Tính: (3,2)². (3,2)² = (3,2)⁽²⁺²⁾ = (3,2)⁴

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Ta có công thức: (x^m)ⁿ = x^(m.n)

Ví dụ:

   + Tính: (4²)³ = 4^2.3 = 4⁶ = 4096.

   + Tính: (2⁴)⁴ = 2^4.4 = 2¹⁶.

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 2.32 ≥ 2ⁿ > 8

Lời giải:

Bài 1. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 2⁴.8³;

b) 125³ : 25;

c) 2²⁴ : 4³;

Hướng dẫn giải:

a) 2⁴.8³ = 2⁴.(2³)³ = 2⁴.2⁹ = 2⁴⁺⁹ = 2¹³.

b) 125³ : 25 = (5³)³ : 5² = 5⁹ : 5² = 5^{9 – 2} = 5⁷.

c) 2²⁴ : 4³ = 2²⁴ : (2²)³ = 2²⁴ : 2⁶ = 2^{24 – 6} = 2¹⁸

Bài 2. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) $\frac{3^2.{27}^4}{9^3}$ ;

b) $\frac{2^3.8^3}{4^5}$ ;

c) $\frac{3^4.3^5}{3^3}$ ;

d) $\frac{{125}^2:{25}^2}{5^4}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{3^2.{27}^4}{9^3}=\frac{3^2.{\left(3^3\right)}^4}{{\left(3^2\right)}^3}=\frac{3^2.3^{12}}{3^6}=\frac{3^{14}}{3^6}=3^{14-6}=3^8$.

b) $\frac{2^3.8^3}{4^5}=\frac{2^3.{\left(2^3\right)}^3}{{\left(2^2\right)}^5}=\frac{2^3.2^9}{2^{10}}=\frac{2^{12}}{2^{10}}=2^2$

c) $\frac{3^4.3^5}{3^3}=\frac{3^9}{3^3}=3^{9-3}=3^6$ ;

d) $\frac{{125}^2:{25}^2}{5^4}=\frac{{\left(5^3\right)}^2 : {\left(5^2\right)}^2}{5^4}=\frac{5^6-5^4}{5^4}=\frac{5^2}{5^4}=5^{-2}$.

Bài 3. So sánh:

a) 10²⁰ và 9¹⁰;

b) ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$ ;

c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰.

Hướng dẫn giải:

a) 10²⁰ và 9¹⁰

Ta có 10 > 9, 20 > 10

Suy ra 10²⁰ > 9¹⁰.

b) ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$

Ta có: ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}={\left(\frac{1}{2^4}\right)}^{10}=\frac{1}{24.10}=\frac{1}{2^{40}}; {\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}=\frac{1}{250}$ ;

2⁵⁰ > 2⁴⁰ nên suy ra .

Hay ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$.

c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰

Ta có: (−5)³⁰ = (−5³)¹⁰ = (−125)¹⁰ = 125¹⁰, (−3)⁵⁰ = (−3⁵)¹⁰ = (−243)¹⁰ = 243¹⁰

125 < 243 nên 125¹⁰ < 243¹⁰ ⇒ (−5)³⁰ < (−3)⁵⁰.

Bài 4. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; $\frac{1}{32};\frac{-8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}.$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

0,49 = 0,7.0,7 = (0,7)²

$\frac{1}{32}=\frac{1}{2.2.2.2.2}=\frac{1}{2^5}$

$\frac{-8}{125}=\frac{-2.2.2}{5.5.5}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3$

$\frac{16}{81}=\frac{2.2.2.2}{3.3.3.3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$

$\frac{121}{169}=\frac{11.11}{13.13}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2$

Bài 5. Tính: ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5; {(-\frac{2}{3})}^4;{(-2\frac{1}{4})}^3; {(0,3)}^5; {(-25,7)}^0$

Hướng dẫn giải:

• ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-1}{32}$ ;

• ${(-\frac{2}{3})}^4=(-\frac{2}{3}).(-\frac{2}{3}).(-\frac{2}{3}).(-\frac{2}{3})=\frac{16}{81}$;

• ${(-2\frac{1}{4})}^3={(-\frac{9}{4})}^3=(-\frac{9}{4}).(-\frac{9}{4}).(-\frac{9}{4}).(-\frac{9}{4})=\frac{-729}{64}$ ;

• (−0,3)⁵ = (−0,3). (−0,3). (−0,3). (−0,3). (−0,3) = −0,00243;

• (−25,7)⁰ = 1.

Bài 6. Tìm x, biết:

a) x : ${(-\frac{1}{2})}^3=-\frac{1}{2}$;

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$ ;

c) ${(-\frac{2}{3})}^{11} : x = {(-\frac{2}{3})}^9$ ;

d) x . (0,25)⁶ = (1/4)⁸.

Bài 7. Tính giá trị của:

a) M = 100² – 99² + 98² – 97² + … + 2² – 1²;

b) N = (20² + 18² + 16² + … + 4² + 2²) – (19² + 17² + 15² + … + 3² + 1²);

c) P = (−1)ⁿ . (−1)^{2n + 1} . (−1)^{n + 1}.

Bài 8. Tìm x, biết rằng:

a) (x – 1)³ = 27;

b) x² + x = 0;

c) (2x + 1)² = 25;

d) (2x – 3)² = 36.

Bài 9. Tìm số nguyên dương n, biết rằng:

a) 32 < 2ⁿ < 128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 10. So sánh:

a) 99²⁰ và 9 999¹⁰;

b) 3²¹ và 2³¹;

c) 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
• Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ
• Lý thuyết Tỉ lệ thức
• Bài tập Tỉ lệ thức
• Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---