Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai.

Bài giảng: Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

1. Số vô tỉ

   + Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

   + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

Ví dụ:

   + π = 3,141592653 là số vô tỉ

   + 2,1543921 là số vô tỉ.

2. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho

Chú ý:

• Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai:

   + Căn bậc hai dương của a, được kí hiệu là √a.

   + Căn bậc hai âm của a, được kí hiệu là -√a.

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.

• Số âm không có căn bậc hai.

Ví dụ:

   + Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3² = (-3)² = 9

   + Số 4 có hai căn bậc hai là √4 = 2 và -√4 = -2

Bài 1: Tính

Lời giải:

Bài 2: Tính

Lời giải:

Bài 1. Điền các số thích hợp vào ô trống:

Cạnh hình vuông		11
Diện tích hình vuông	196		625	169

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Tính và so sánh:

a) $\sqrt{12.13}$ và $\sqrt{12}.\sqrt{13}$

b) $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ và $\sqrt{\frac{81}{16}}$

c) $\sqrt{16+25}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{25}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{12.13}$ và $\sqrt{12}.\sqrt{13}$

Ta có: $\sqrt{12.13}=\sqrt{4.3.13}=2\sqrt{39}$

$\sqrt{12}.\sqrt{13}=\sqrt{4.3.13}=2\sqrt{39}$

Suy ra $\sqrt{12.13}=\sqrt{12}.\sqrt{13}$

b) $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ và $\sqrt{\frac{81}{16}}$

Ta có: $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{9^2}}{\sqrt{4^2}}=\frac{9}{4}$

$\sqrt{\frac{81}{16}}=\sqrt{\frac{9^2}{4^2}}=\sqrt{{\left(\frac{9}{4}\right)}^2}=\frac{9}{4}$

Vậy $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$

c) $\sqrt{16+25}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{25}$

Ta có: $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$

$\sqrt{16+25}=4+5=9=\sqrt{81}$

$\Rightarrow \sqrt{41}<\sqrt{81}\Rightarrow \sqrt{16+25}<\sqrt{16}+\sqrt{25}.$

Bài 3. Tìm căn bậc hai của:

a) 25;

b) 0,0001;

c) $\frac{9}{25};$

d) −6.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5;$

b) $\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01}=0,01;$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{3^2}{5^2}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{3}{5};$

d) Do −6 < 0 nên không tồn tại căn bậc hai của −6.

Bài 4. Tính:

a) $\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}};$

b) $\sqrt{4+36+81};$

c) $\sqrt{1^3+2^3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{9.16}}=\sqrt{\frac{25}{3^2.4^2}}=\sqrt{\frac{5^2}{3^2.4^2}}=\sqrt{{\left(\frac{5}{3.4}\right)}^2}=\frac{5}{12};$

b) $\sqrt{4+36+81}=\sqrt{121}=11;$

c) $\sqrt{1^3+2^3}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3.$

Bài 5. Tìm x, biết:

a) $\sqrt{x-1}=3$;

b) x² – 64 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{x-1}=3$

x – 1 = 9

x = 10

Vậy x = 10.

b) x² – 64 = 0

x² = 64

x² = 8²

x = 8

Vậy x = 8.

Bài 6. Tìm $\sqrt{100};\sqrt{\frac{9}{4}};-\sqrt{{(-5)}^2};\sqrt{25}.$

Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

a) $\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{8};$

c) $\sqrt{5};$

d) $\sqrt{0,25}.$

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) $M=(\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt{\frac{25}{36}}-\sqrt{\frac{49}{81}}):\sqrt{\frac{441}{324}};$

b) $N=-4\sqrt{\frac{1}{16}}+3\sqrt{\frac{1}{9}}-5\sqrt{0,04}.$

Bài 9. So sánh:

a) $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$;

b) 3 và $\sqrt{10}$.

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P=1-2\sqrt{x-3}.$

Bài giảng: Bài 11: Số vô tỉ - Khái niệm về căn bậc hai - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Số thực
• Bài tập Số thực
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7
• Lý thuyết Đại lượng tỉ tệ thuận
• Bài tập Đại lượng tỉ tệ thuận

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---