Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tập hợp Q các số hữu tỉ.

1. Số hữu tỉ

• Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q)

Ví dụ 1:

Ta có thể viết

Ví dụ 2:

Các số hữu tỉ ví dụ như:

Ví dụ:

Các số hữu tỉ ví dụ như: thì kí hiệu như sau:

2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:

• Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .

• Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .

• Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .

3. So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:

• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

• So sánh hai số nguyên a và b

   + Nếu a < b thì x < y

   + Nếu a = b thì x = y

   + Nếu a > b thì x > y

• Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.

• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.

   + Ta có:

Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ

Ta có:

Bài 1: Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm lớn nhất và số hữu tỉ âm nhỏ nhất.

Lời giải:

+ Số hữu tỉ âm nhỏ nhất là -111

+ Số hữu tỉ âm lớn nhất là -1/11

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất

Lời giải:

Bài 1. Cho các số sau: $\frac{0}{4}; -1\frac{1}{2}; \frac{12}{7}; -\frac{43}{7}; \frac{-9}{0}; \frac{-7}{-9};$ 0,05; −3,425.

Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\frac{0}{4}=0; -1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}; \frac{12}{7}; -\frac{43}{7}; \frac{-9}{0}; \frac{-7}{-9}; 0,05=\frac{1}{20};-3,425=\frac{-3425}{1000}$.

Vậy các số hữu tỉ là: $\frac{0}{4}; -1\frac{1}{2}; \frac{12}{7}; -\frac{43}{7}; \frac{-7}{-9};$ 0,05; −3,425.

Số không phải là số hữu tỉ là: $\frac{-9}{0}$ vì có mẫu số là 0.

Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:

a) 6 … ℕ;   −4 … ℕ;

b) $\frac{-2}{3}$ …ℤ; $\frac{3}{-5}$… ℚ  

c) ℤ … ℕ; ℕ … ℤ … ℚ.

Hướng dẫn giải:

a) 6 ∈ ℕ;   −4 ∉ ℕ;

b) $\frac{-2}{3}$ ∉ ℤ; $\frac{3}{-5}$∈ ℚ     

c) ℤ ⸧ ℕ; ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ.

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) $\frac{2}{7} và \frac{1}{5};$

b) $\frac{-11}{6} và \frac{8}{-9};$

c) $\frac{2017}{2016} và \frac{2017}{2018};$

d) $\frac{-249}{333} và \frac{-83}{111}.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{2}{7}=\frac{2.5}{7.5}=\frac{10}{35} và \frac{1}{5}=\frac{7}{5.7}=\frac{7}{35}.$

Do đó $\frac{10}{35}>\frac{7}{35}\Rightarrow \frac{2}{7}>\frac{1}{5}.$

b) Ta có: $\frac{-11}{6}=\frac{-33}{18} và \frac{8}{-9}=\frac{-8}{9}=\frac{-8.2}{9.2}=\frac{-16}{18}.$

Do đó $\frac{-33}{18}<\frac{-16}{18}\Rightarrow \frac{-11}{6}<\frac{8}{-9}.$

c) Ta có: $\frac{2017}{2016}>1 và \frac{2017}{2018}<1.$

Nên suy ra $\frac{2017}{2016}>\frac{2017}{2018}.$

d) Ta có: $\frac{-249}{333}=\frac{-83.3}{111.3}=\frac{-83}{111}.$

Bài 4. Cho số hữu tỉ $x=\frac{2a-1}{2}$ với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương;

b) x là số âm;

c) x không là số dương cũng không là số âm.

Hướng dẫn giải:

a) Để x là số dương thì $\frac{2a-1}{2}>0$ nên 2a -1 > 0 suy ra $x>\frac{1}{2}$.

b) Để x là số âm thì $\frac{2a-1}{2}<0$ nên 2a - 1 < 0 suy ra $x<\frac{1}{2}$.

a) Để x không là số dương cũng không là số âm thì $\frac{2a-1}{2}=0$.

nên 2a - 1 = 0 suy ra $x=\frac{1}{2}$.

Bài 5. Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ (a, b, c, d ∈ ℤ, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}.$

Hướng dẫn giải:

Ta có  ad < bc $\Rightarrow \frac{ad}{bd}<\frac{bc}{bd}\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

Ngược lại $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}.bd<\frac{c}{d}.bd\Rightarrow ad<bc$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 6. Cho số hữu tỉ $x=\frac{3a-2}{4}$. Với giá trị nào của a thì

a) x là số dương;

b) x là số âm;

c) x không là số dương cũng không là số âm.

Bài 7. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) $\frac{2}{5} và \frac{1}{4};$

b) $\frac{-9}{5} và \frac{11}{6};$

c) $\frac{34}{35} và \frac{35}{34}.$

Bài 8. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:

a) 2 … ℕ;   −11 … ℚ;

b) $\frac{-2}{3}$… ℚ; $\frac{3}{-5}$… ℤ

c) ℕ … ℤ; ℚ … ℤ … ℕ.

Bài 9. Cho các số sau: $\frac{5}{4};-11\frac{2}{5};\frac{-12}{-5};-\frac{3}{8};\frac{1}{0};\frac{-77}{-99};0,105;-4,25.$

Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ?

Bài 10. Cho số hữu tỉ $x=\frac{a-4}{a}(a\ne 0)$. Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Cộng, trừ số hữu tỉ
• Bài tập Cộng, trừ số hữu tỉ
• Lý thuyết Nhân, chia số hữu tỉ
• Bài tập Nhân, chia số hữu tỉ
• Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
• Bài tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---