Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Lời giải:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= (1;2;1)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Lời giải:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= uOy→=(0;1;0).
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Lời giải:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Lời giải:
Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)
Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến
n→ =(-2;1;3) là:
-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và vuông góc với đường thẳng d: .
Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
Bài 4. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; -1; 1), N(1; 0; 4) và P(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng NP.
Bài 5. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục Oy.
Bài 6. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆: .
Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;0) và vuông góc với đường thẳng d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x – y – z – 1 = 0 và (R): 3x – y + z – 1 = 0.
Bài 8. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; 0; -1) và vuông góc với d.
Bài 9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(2; -3; 1) và vuông góc với đường thẳng d qua hai điểm E(3; -4; 5); F(-1; 2; 6).
Bài 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(0; 0; -2) và vuông góc với ∆.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12