Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm.
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[ u→ ; MN→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và điểm M (-4; 3; 2)
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)
MN→=(5; -2;-1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(4;5;10).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0
⇔ 4x +5y +10z -19 =0
Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u→(3; 4;1)
AN→=(-1; 1;2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(7; -5; 7).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0
⇔ 7x +5y +7z -24 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u→ (2; 1;2)
AN→ =(-5; 4;-2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→ =[ u→ ; AN→ ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
(x -4) -(z -1) =0
⇔ x -z -3 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:
Lời giải:
Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(1;0;0)
OA→=(0; 0; 2)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; OA→ ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0)
Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0
Bài 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và điểm M (-4; 3; 2).
Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và điểm B(3; 1; 0).
Bài 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 0; 0) và chứa trục tung.
Bài 4. Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d).
Bài 5. Cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d.
Bài 6. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1; -1; 1).
Bài 7. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P).
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d: . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Tính khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P)
Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm X(1;2;3). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ X đến (P) là lớn nhất. Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12