Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Bài viết Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cách 1:

- Viết PT mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 - Viết PT mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) - Tìm giao điểm M = d1 ∩ (Q), pt đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)

Cách 2:

Gọi M = d ∩ d1; N = d ∩ d2 Vì d là đường vuông góc chung nên

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ: 1

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

- Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (6; 5; -4)

- Mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) có Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

1 điểm thuộc d1 cũng thuộc (Q) là: (2; -1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

– 2.(x – 2) + 24.(y + 1) + 27.(z – 0) = 0 hay – 2x + 24y + 27z + 28 = 0

- Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (t; 2t + 1; 4t – 1) thỏa mãn:

– 2.t + 24(2t + 1) + 27(4t – 1) + 28 = 0 ⇔ t = -25/154

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (6; 5; -4)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn B.

Ví dụ: 2

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

A.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho

M = d ∩ d1 => M (t; 5-2t; 14-3t)

N = d ∩ d2 => N (9-4t’; 3+t’; -1+5t’)

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Ta có : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1)

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn A.

Ví dụ: 3

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2 là.

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm

Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2

+ Do A thuộc d1 nên A( 2+a; 1- a; 2-a)

+ Do B thuộc d2 nên B( b; 3; - 2+ b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> A( 2; 1; 2) và B( 3; 3; 1)

+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Vậy phương trình của d là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn C.

Ví dụ: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A( -1;1;0); B( 1;3;3); C( 1; 2; 1) và D( 1; 1; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M?

A. ( -3; 0; -1)

B. ( 1; 0; 1)

C. ( -1; 0; 2)

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng AC : Đi qua A( -1 ; 1 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên có phương trình :Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng BD : đi qua B( 1 ; 3 ; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên có phương trình :Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ M thuộc AC nên M( -1+ 2m;1+ m;m)

+ N thuộc BD nên N( 1; 3- 2n; 3- 2n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có đường thẳng MN vuông góc với AC và BD nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> đường thẳng d cắt AC tại M( - 3; 0;-1)

Chọn A.

Ví dụ: 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(1; 2; 3); B(0;1 4) và C( - 1; -2; 1) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Tính độ dài đường vuông góc chung?

A. 2

B. 4

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải:

+ Đường thẳng AB: Đi qua A( 1;2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên phương trình AB:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên phương trình OC: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N

+ Điểm M thuộc AB nên M( 1- m; 2- m; 3+ m)

+ Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .

=> Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn C.

Ví dụ: 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A( 1; 1; 1) và B( -2; 1; 0). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Ox. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. ( 0; 1; 1)

B. ( -2; 0; 1)

C. ( 0;0; 1)

D. ( 0; 1; 0)

Lời giải:

+ Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Trục Ox có vecto chỉ phương là Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Do đường thẳng d vuông góc với AB và Ox nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Lại có vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cùng phương với vecto u nên u' cũng là một vecto chỉ phương của d.

Chọn D.

Ví dụ: 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Đường thẳng Δ cắt và vuông góc với hai đường thẳng d và trục Oz tại A và B. Tìm tọa độ trung điểm của AB?

A. ( 0;1; - 1)

B. ( 2; -1; 2)

C. ( -2; 1; 0)

D. ( 0; 2; 2)

Lời giải:

+ Trục Oz: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương

=> Phương trình Oz: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Điểm A thuộc d nên A( 1+ a; 2; a) .

+ Điểm B thuộc Oz nên B( 0; 0; b)

+ Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oz nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> Tọa độ hai điểm A(0; 2; - 1) và B( 0; 0; -1)

=>Tọa độ trung điểm của AB là M( 0; 1; - 1)

Chọn A.

Ví dụ: 8

Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Đường thẳng d cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .

+ Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( 1; a; 1-a) .

+ Điểm B thuộc d2 nên B( 2+ b; 1- b; 2)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn B.

Câu 1:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Tất cả sai

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

+ Hai đường thẳng d1; d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng đã cho lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 2a; a)

+ Điểm B thuộc d2 nên B( - 1+ 2b; 1 + 2b; -1+ b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ ta có đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng đã cho nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn C.

Câu 2:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

+Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho

Gọi M = d ∩ d1 => M ( m; - 2; 1- m) và N = d ∩ d2 => N ( 2; -1+n; -1+ n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Hai đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Ta có

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1)

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳngViết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2 cắt hai đường thẳng d1; d2 lần lượt tại A và B. Biết B( m; n; p). Tính m+ n- p?

A. – 2

B. 4

C. 0

D. - 3

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2

+ Do A thuộc d1 nên A( 2a; 1+ a; - a)

+ Do B thuộc d2 nên B( 1- b; - 2; 2- b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(- 2; 1; 3); B( 1;2; 1); C(0; 0; 2) và D(2; 3; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M?

A.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng AC : Đi qua A( -2; 1; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên có phương trình : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng BD : đi qua B( 1; 2; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên có phương trình : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ M thuộc AC nên M( - 2+ 2m; 1-m; 3- m)

+ N thuộc BD nên N( 1+ n; 2+ n; 1)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có đường thẳng d vuông góc với AC và BD nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(0; -1; 2); B( -1; 0; 1) và C(1;2 ; -1 ) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Độ dài đường vuông góc chung gần với số nào nhất?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

+ Đường thẳng AB: Đi qua A( 0; -1; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên phương trình AB:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương nên phương trình OC: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N

+ Điểm M thuộc AB nên M( - m; - 1+ m; 2- m)

+ Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .

=> Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A(-1; 0; 1) và B( 0;1;2). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Oy. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. ( 0; 1; 1)

B. ( -1; 0; 1)

C. ( 0;0; 1)

D. ( 0; 1; 0)

Lời giải:

+ Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Trục Oy có vecto chỉ phương là Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Do đường thẳng d vuông góc với AB và Oy nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Đường thẳng Δ cắt và vuông góc với hai đường thẳng d và trục Oy tại A và B. Tìm tọa độ trung điểm của AB?

A. ( -1; 1; 0)

B. ( 2; -1; 2)

C. ( -2; 1; 0)

D. ( 0; 2; 2)

Lời giải:

+ Trục Oy: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương

=> Phương trình Oy: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Điểm A thuộc d nên A( -2; 1+ a; - a) .

+ Điểm B thuộc Oy nên B( 0;b; 0)

+ Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oy nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> Tọa độ hai điểm A( -2; 1; 0) và B( 0; 1; 0)

=>Tọa độ trung điểm của AB là M( -1; 1; 0)

Chọn A.

Câu 8:

Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Đường thẳng d cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d. Viết phương trình đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .

+ Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 1- a; 2) .

+ Điểm B thuộc d2 nên B( 2; 1+ b; 0)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+ Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Chọn C.

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của đường thẳng (d): x11=y2=z11 và (d’): x=1+2ty=1+tz=t.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 biết: (d1): x21=y11=z21 và (d2): x=ty=3z=2+t.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x11=y+21=z31 và (d2): x1=y12=z63. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d: x22=y33=z+45 và d′: x+13=y42=z41.

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(- 2; 1; 3); B( 1;2; 1); C(0; 0; 2) và D(2; 3; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại E và F. Tìm E?

Bài 6. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 biết: d1: x+12=y+21=z11 và d2: x+24=y11=z+21.

Bài 7. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 biết d1: x=1+ty=0z=5+t và d2: x=0y=42uz=5+3u.

Bài 8. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d1: x=1+2ty=2+tz=3+3t và d2: x=2+t'y=3+2t'z=1+3t'. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với d1 và d2.

Bài 9. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 biết d1: x21=y11=z21 và d2: x=ty=3z=2+t.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1: x+12=y+21=z11 và d2: x+24=y11=z+21.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học