Lý thuyết Đường tiệm cận lớp 12 (hay, chi tiết)

---

---

Bài giảng: Bài 4: Đường tiệm cận - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

1. Đường tiệm cận ngang

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

    - Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

    - Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

    Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

    Nếu (hoặc -∝) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

    Quy tắc tìm giới hạn của thương

    (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x₀ )

2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

Ví dụ 1: Tìm

Lời giải:

Ta có

Vì

Ví dụ 2: Tìm

Lời giải:

Ta có

Vì

Ví dụ 3: Tìm

Lời giải:

Ta có

Do đó

Ví dụ 4: Tìm

Lời giải:

Ta có

Do đó

    ** Ý tưởng giả sử cần tính ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm

    - thì nhập f(x) và CALC x = a + 10^-9.

    - thì nhập f(x) và CALC x = a - 10^-9.

    - thì nhập f(x) và CALC x = a + 10^-9 hoặc x = a - 10^-9.

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực

    - thì nhập f(x) và CALC x = 10¹⁰.

    - thì nhập f(x) và CALC x = -10¹⁰.

Ví dụ 1: Tìm

Lời giải:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.

Nên

Ví dụ 2: Tìm

Lời giải:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.

Nên

Ví dụ 3: Tìm

Lời giải:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.

Nên

Ví dụ 4: Tìm

Lời giải:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.

Nên

Ví dụ 5: Tìm

Lời giải:

Nhập biểu thức

Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.

Nên

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Lý thuyết Cực trị hàm số
• Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Lý thuyết tổng hợp chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

---

---

---