Cách giải phương trình mũ chứa tham số (cực hay)

Bài viết Cách giải phương trình mũ chứa tham số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình mũ chứa tham số.

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1:Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3^x+m²=10m-9 có nghiệm thực?

   A. 7

   B. 9

   C. 6

   D. 10

Lời giải:

   Phương trình đã cho tương đương 3^x= -m²+10m-9 (1)

   Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi -m²+10m -9>0 hay 1

   Mà

   Chọn A.

Câu 2:Cho phương trình (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

   Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

   A. 1

   B. 2≤m<4

   C. m>2

   D.m>3

Lời giải:

   Trước hết ta cần có m-1>0 hay m>1

   Khi đó

   

   Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

   Chọn B.

Câu 3:Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m(2^x+ 3^x) =3^x+1-2^x+2 có nghiệm thực?

   A.8

   B.5

   C.7

   D. 6

Lời giải:

   Phương trình đã cho tương đươg với:

   (m+4)2^x=(3-m)3^x (1)

   Để phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (m+4) (3-m)>0 hay -4

   Mà

   Chọn C.

Câu 4:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x-2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt.

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

   Phương trình đã cho

   Đặt t= 2^x > 0 ta được t²- 2t+m=0

   Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực dương phân biệt

   

   Chọn D.

Câu 5:Cho phương trình 4^x-3.2^x+1+2m=0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1+ x2= 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

   A.4

   B. m > 6

   C.2

   D. 0

Lời giải:

   Phương trình

   Đặt t= 2^x >0, ta được t²-2mt+2m=0

   P hương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm thực dương phân biệt

    (*)

   Ta có

   Chọn B.

Câu 6:Cho phương trình 4^x-(m+3) 2^x+m+2=0 ( m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

    A. 1

   B.3≤m<5

   C. 0< m≤1

   D. m>5

Lời giải:

   Phương trình

   Ta thấy 1-(m+3)+m+2=0 nên

   Từ đó 2^x=m+2 cần phải có nghiệm thực khác (*)

   Khi đó

    thỏa mãn (*)

   Kết hợp với m>0 đề bài cho thì ta được m=6 thỏa mãn.

   Chọn D.

Câu 7:Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [0 ; 10] để phương trình 4^x-m.2^x+1+4( m-1)=0 có hai nghiệm thực dương phân biệt.

   A. 9

   B. 8

   C.10

   D. 11

Lời giải:

   Phương trình

   Đặt t= 2^x >0 ta được t²2mt+ 4(m-1) =0 (1)

   Để ý nên (1)

   Do đó

   Khi đó 2^x= 2m-2 cần phải có nghiệm thực dương khác

   Mà m nguyên và

   Chọn B.

---