Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện (cực hay)

Bài viết Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.

Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:

+ Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.

+ Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Hướng dẫn giải

Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

+ Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+ Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Chọn D

Ví dụ 2. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác

A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCC’B’.

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho khối chóp S. ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và B

D.

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau: S.ABO; S.ADO; S.CDO, S.BCO.

Chọn A

Ví dụ 4. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các loại khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tam giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ, suy ra mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành một khối chóp tam giác A.A’B’C’ và một khối chóp tứ giác A.BCC’B’.

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Lấy một điểm M giữa A và B, điểm N giữa C và D. Chia tứ diện bằng 2 mặt phẳng: (MCD) và (NAB), ta chia khối đa diện đã cho thành 4 khối tứ diện:

A. AMCN;AMND; AMCD; BMCN.

B.AMCN; AMND;BMCN;BMND

C. AMCD;AMND; BMCN; BMND.

D.BMCD; BMND; AMCN;AMD.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (MCD) chia chóp thành hai khối (MACD) và (MBCD)

Mặt phẳng (ABN) chia khối (MACD) thành hai khối (MANC) và (MAND).

Mặt phẳng (ABN) chia khối (MBCD) thành hai khối (MBCN) và (MBND).

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng các khối đa diện (cực hay)
• Dạng bài Tính chất đối xứng của khối đa diện (cực hay)
• Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
• Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)
• Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)