Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},$

trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc $v = \frac{1}{10} c .$

Lời giải:

a) Ta có: $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{{(\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}})}^{2}} = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} .$

Vậy $m = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} .$

b) Khi $v = \frac{1}{10} c,$ ta có $\frac{v}{c} = \frac{\frac{1}{10} c}{c} = \frac{1}{10},$ suy ra $\frac{v^{2}}{c^{2}} = {(\frac{v}{c})}^{2} = {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{100} .$

Thay vào $m = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}},$ ta được:

$m = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{1}{100}}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{m_{0} \sqrt{\frac{99}{100}}}{\frac{99}{100}} = \frac{m_{0} \sqrt{\frac{9}{100} \cdot 11}}{\frac{99}{100}}$

$= \frac{m_{0} \sqrt{{(\frac{3}{10})}^{2} \cdot 11}}{\frac{99}{100}} = \frac{m_{0} \cdot \frac{3}{10} \cdot \sqrt{11}}{\frac{99}{100}}$

$= \frac{m_{0} \cdot \sqrt{11}}{\frac{33}{10}} = \frac{10 \sqrt{11}}{33} m_{0} \approx 1,005 m_{0} .$

Vậy m ≈ 1,005m₀ khi $v = \frac{1}{10} c .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác