HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3} + 1$ là $\sqrt{3} - 1.$

Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ là $\sqrt{3} + \sqrt{2} .$

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, ta được:

⦁ $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)};$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} .$

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được ở câu b:

⦁ $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}$

$= \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = - (\sqrt{3} - 1) = - \sqrt{3} + 1.$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác