Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x > 16, y > 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai người làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ hay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}$ . (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay $\frac{1}{4}$ công việc) nên ta có phương trình

$3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ hay $\frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \end{cases}$ .

Đặt $u = \frac{1}{x}; v = \frac{1}{y}$ . Khi đó hệ phương trình trở thành: $\{\begin{cases} u + v = \frac{1}{16} \\ u + 2 v = \frac{1}{12} \end{cases}$ . (I)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới, ta được $2 v - v = \frac{1}{12} - \frac{1}{16}$ hay $v = \frac{1}{48}$ .

Thế $v = \frac{1}{48}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}$ suy ra $u = \frac{1}{24}$ .

• Với $u = \frac{1}{24}$ thì $\frac{1}{x} = \frac{1}{24}$ , suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v = \frac{1}{48}$ thì $\frac{1}{y} = \frac{1}{48}$ , suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác