Vận dụng 3 trang 88 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 3 trang 88 Toán 9 Tập 1: Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo $\hat{AMB}$ tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo $\hat{AOB}$ (kết quả làm tròn đến phút).

Vận dụng 3 trang 88 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

a) Ta có MA, MB lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 15 cm) tại A, B và cắt nhau tại M nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB và MA = MB.

Xét ∆OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OA² + MA².

Suy ra MA² = OM² – OA² = 35² – 15² = 1 000.

Do đó $M A = \sqrt{1 000} \approx 31,6 (cm).$

Vậy MA = MB ≈ 31,6 cm.

b) Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: $\sin \hat{A M O} = \frac{O A}{O M} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} .$

Suy ra $\hat{A M O} \approx 25 ° 23^{'} .$

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 15 cm) cắt nhau tại M nên MA là tia phân giác của góc AMB.

Do đó $\hat{A M B} = 2 \hat{A M O} \approx 2 \cdot 25 ° 23^{'} = 50 ° 46^{'} .$

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{O A M} + \hat{A M B} + \hat{O B M} + \hat{A O B} = 360 °$ (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - (\hat{O A M} + \hat{A M B} + \hat{O B M})$

Do đó $\hat{A O B} \approx 360 ° - (90 ° + 50 ° 46^{'} + 90 °) = 360 ° - 230 ° 46^{'} = 129 ° 14^{'} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác