Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) $\hat{ACB}$ có số đo bằng 90°, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của $\hat{COA};$

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải:

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Vì A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O; R) có đường kính AB nên $O A = O B = O C = \frac{1}{2} A B = R$ và AB = 2R.

Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và $O C = \frac{1}{2} A B$ nên ∆ABC là tam giác vuông tại C. Do đó $\hat{A C B} = 90 ° .$

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: AB² = BC² + AC².

Suy ra BC²= AB² – AC² = (2R)² – R² = 3R².

Do đó $B C = \sqrt{3 R^{2}} = R \sqrt{3} .$

b) Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC là tam giác cân tại O.

∆OAC cân tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Do đó OM là tia phân giác của $\hat{COA} .$

c) Xét ∆OAM và ∆OCM có:

OA = OC = R;

$\hat{A O M} = \hat{C O M}$ (do OM là tia phân giác của $\hat{COA});$

OM là cạnh chung.

Do đó ∆OAM = ∆OCM (c.g.c).

Suy ra $\hat{O A M} = \hat{O C M}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{O A M} = 90 °$ nên $\hat{O C M} = 90 ° .$

Do đó MC ⊥ OC tại C, lại có C thuộc (O; R) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác