Giải Toán 9 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 87 Tập 1 trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 87.

Khám phá 3 trang 87 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

Khám phá 3 trang 87 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Lời giải:

a) Vì AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C nên AB ⊥ OB và AC ⊥ OC.

Xét ∆ABO và ∆ACO có:

$\hat{A B O} = \hat{A C O} = 90 °;$

OB = OC (cùng là bán kính của đường tròn (O));

OA là cạnh chung.

Do đó ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Theo câu a, ∆ABO = ∆ACO, suy ra:

⦁ OB = OC; AB = AC (hai cạnh tương ứng);

⦁ $\hat{A B O} = \hat{A C O} = 90 °; \hat{B A O} = \hat{C A O}; \hat{B O A} = \hat{C O A}$ (các cặp góc tương ứng).

Thực hành 3 trang 87 Toán 9 Tập 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết $\hat{EMF} = 60 ° .$

a) Tính số đo $\hat{EMI}$ và $\hat{EIF} .$

b) Tính độ dài MI.

Lời giải:

Thực hành 3 trang 87 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vì ME, MF lần lượt là hai tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (I) và cắt nhau tại M nên:

⦁ ME ⊥ IE tại E, MF ⊥ IF tại F hay $\hat{I E M} = 90 °; \hat{I F M} = 90 °;$

⦁ MI là tia phân giác của góc EMF. Do đó $\hat{E M I} = \frac{1}{2} \hat{E M F} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét tứ giác IEMF có: $\hat{E I F} + \hat{I E M} + \hat{E M F} + \hat{I F M} = 360 °$ (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\hat{E I F} = 180 ° - (\hat{I E M} + \hat{E M F} + \hat{I F M})$

Hay $\hat{E I F} = 360 ° - (90 ° + 60 ° + 90 °) = 120 ° .$

b) Vì E thuộc đường tròn (I; 6 cm) nên IE = 6 cm.

Xét ∆IEM vuông tại E, ta có: $\sin \hat{E M I} = \frac{I E}{M I} .$

Suy ra $M I = \frac{I E}{\sin \hat{E M I}} = \frac{6}{\sin 30 °} = 12 (cm).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác