Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 trong Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 71.

Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và $\hat{B A C} = 68 °$ (Hình 10).

Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A B C} = 90 °$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\hat{B A C} = 68 °$ , ta có:

• AB = $A C \cdot \cos \hat{B A C}$ = 16.cos68° ≈ 6 (cm);

• BC = $A C \cdot \sin \hat{B A C}$ = 16.cos68° ≈ 14,8 (cm);

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB ≈ 6 cm và AD = BC ≈ 14,8 cm.

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB ≈ 6 cm, BC ≈ 14,8 cm, CD ≈ 6 cm, AD ≈ 14,8 cm.

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\hat{A B C} = 22 °, \hat{A C B} = 30 ° .$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\hat{H C B} = 30 °$ , ta có:

BH = BC . sin $\hat{H C B}$ = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B}$ = 180° - 22° - 30° = 128°.

Ta có $\hat{B A H} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 128 ° = 52 ° .$

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\hat{B A H} = 52 °$ nên

• BH = AB.sin $\hat{B A H}$ , suy ra $A B = \frac{B H}{\sin \hat{B A H}} = \frac{10}{\sin 52 °} \approx 12, 7 (cm)$ .

• BH = AH.tan $\hat{B A H}$ , suy ra $A H = \frac{B H}{\tan \hat{B A H}} = \frac{10}{\tan 52 °} \approx 7, 8 (cm)$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC vuông tại H, ta có:

BC² = CH² + BH²

Suy ra $C H = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10 \sqrt{3} (cm)$ .

Do đó $A C = C H - A H \approx 10 \sqrt{3} - 7, 8 \approx 9, 5 (cm)$ .

Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là AB ≈ 12,7 cm, AC ≈ 9,5 cm và $\hat{B A C} = 128 °$ .

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Xét tam giác ACK vuông tại K có $\hat{A C K} = 30 °$ và AC ≈ 9,5 cm nên ta có:

$A K = A C . \sin \hat{A C K} \approx 9, 5 . \sin 30 ° \approx 4, 8 (cm)$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11).

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Lời giải:

Kí hiệu ba đỉnh A, B, C có vị trí như hình sau, trong đó BA ⊥ CA tại A.

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\hat{A C B} = 35 °$ nên

$A B = B C . \sin \hat{A C B} = 4 . \sin 35 ° \approx 2, 3 (m)$

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, $\hat{A} = 6 °, \hat{B} = 4 ° .$

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762).

Suy ra BH = 762 – x (m).

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, ta có:

CH = AH . tan A hay h = x . tan 6°

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆BHC vuông tại H, ta có:

CH = BH . tan B hay h = (762 – x) . tan 4°.

Suy ra x . tan 6° = (762 – x) . tan 4°

x . tan 6° = 762 . tan 4° – x . tan 4°

x . tan 6° + x . tan 4° = 762 . tan 4°

x . (tan 6° + tan 4°) = 762 . tan 4°

x = $\frac{762 \cdot \tan 4 °}{\tan 6 ° + \tan 4 °}$ .

Do đó $h = \frac{762 . \tan 4 °}{\tan 6 ° + \tan 4 °} \cdot \tan 6 ° \approx 32 (m)$ .

Vậy chiều cao h của con dốc khoảng 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H có $\hat{A} = 6 °$ nên h = AC . sin A.

Suy ra AC = $\frac{h}{\sin A} \approx \frac{32}{\sin 6 °}$ ≈ 306,1 (m) = 0,3061 (km).

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\hat{B} = 4 °$ nên h = BC . sin B.

Suy ra BC = $\frac{h}{\sin B} \approx \frac{32}{\sin 4 °}$ ≈ 458,7 (m) = 0,4587 (km).

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

$\frac{0, 3061}{4} + \frac{0, 4587}{19} \approx 0, 1$ (giờ) = 6 phút.

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:

6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác